结论：第三方劳务派遣公司入职不到一年的员工能否办理退休，主要取决于该员工是否已达到法定退休年龄且满足养老保险缴费年限等退休条件，而非单纯取决于入职时间的长短。
分析说明：
退休条件：
- 根据我国相关法律规定，员工办理退休通常需要满足两个基本条件：一是达到法定退休年龄（目前男性一般为60周岁，女性工人一般为50周岁，女性干部一般为55周岁，具体以当地政策为准）；二是累计缴纳养老保险满一定年限（通常为15年）。
- 因此，无论员工是通过劳务派遣公司入职还是直接与用人单位签订劳动合同，只要满足上述两个条件，即可办理退休手续。
入职时间与退休的关系：
- 入职时间的长短并不直接影响员工能否办理退休。即使员工在劳务派遣公司入职不到一年，只要其已经达到法定退休年龄且养老保险缴费年限满足要求，仍然可以办理退休。
- 反之，如果员工未达到法定退休年龄或养老保险缴费年限不足，即使入职多年也无法办理退休。
劳务派遣公司的角色：
- 劳务派遣公司作为员工的用人单位，有义务为员工缴纳社会保险（包括养老保险），并协助员工办理退休手续。
- 如果员工满足退休条件，劳务派遣公司应当按照相关规定为其办理退休手续，并支付相应的退休待遇。
特殊场景：
- 如果员工在劳务派遣公司工作期间，其原用人单位（如与劳务派遣公司有合作关系的单位）已经为其缴纳了部分养老保险，那么员工在办理退休时，需要将其在不同单位缴纳的养老保险进行合并计算，以确保满足缴费年限的要求。
建议与行动：
- 如果您或您身边的人面临此类情况，建议首先确认自己是否已经达到法定退休年龄，并查询自己的养老保险缴费记录，确保满足退休条件。
- 如果满足退休条件，可以向劳务派遣公司提出办理退休的申请，并要求其协助办理相关手续。
- 如果在办理过程中遇到任何问题或纠纷，如劳务派遣公司拒绝办理或拖延办理等，可以及时向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条：“参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的，可以缴费至满十五年，按月领取基本养老金；也可以转入新型农村社会养老保险或者城镇居民社会养老保险，按照国务院规定享受相应的养老保险待遇。”
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条：“劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。”这意味着劳务派遣公司有义务为员工缴纳社会保险并协助办理退休手续。
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