结论：只执行弹性工作制的公司，不能仅因员工早上没在核心工作时间内到公司就辞退员工，除非该行为严重违反了公司的规章制度且该规章制度合法有效，或者员工的行为构成了严重违反劳动纪律或职业道德的情形。

分析如下：

1. 弹性工作制的本质：

   • 弹性工作制是一种灵活的工作时间安排制度，它允许员工在一定范围内自主安排工作时间，以适应个人生活和工作需求。这种制度的核心在于“灵活”，即不严格限定员工必须在特定的时间段内到岗工作。

2. 公司规章制度与劳动合同：

   • 如果公司实行弹性工作制，并且这一制度已经明确写入公司的规章制度或劳动合同中，那么员工就有权按照这一制度来安排自己的工作时间。
   • 公司不能单方面改变这一制度，也不能仅因员工未在核心工作时间内到岗就违反规章制度为由辞退员工，除非该规章制度本身合法有效，且员工的行为确实严重违反了这一制度。

3. 辞退员工的合法条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反劳动纪律、规章制度或职业道德，或者员工不能胜任工作等。
   • 仅因员工早上没在核心工作时间内到公司，并不构成辞退员工的合法理由，除非这一行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经明确告知员工并得到了员工的认可。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于公司而言，如果实行弹性工作制，应当明确规章制度中关于工作时间、考勤、请假等方面的具体规定，并确保这些规定合法有效且得到员工的认可。
   • 对于员工而言，应当了解并遵守公司的规章制度，合理安排自己的工作时间。如果因特殊原因无法在核心工作时间内到岗，应当及时与公司沟通并请假。

可能产生的法律后果：

• 如果公司仅因员工早上没在核心工作时间内到公司就辞退员工，且无法证明这一行为严重违反了公司的规章制度或构成了严重违反劳动纪律或职业道德的情形，那么员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

进一步思考：

• 在实际操作中，弹性工作制的实施需要公司和员工之间的相互理解和配合。公司应当尊重员工的个人需求和工作习惯，同时员工也应当遵守公司的规章制度和合理安排工作时间。
• 如果双方在工作时间安排上产生争议，应当通过沟通、协商等方式解决，而不是直接采取辞退等极端措施。

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