结论：公司以迟到为由开除一直采用弹性工作制的员工，这一行为是否合法需分情况讨论，关键在于公司规章制度是否合法有效、是否明确弹性工作制下的考勤要求以及员工是否确实存在严重违反考勤规定的行为。
一、公司规章制度需合法有效
规章制度制定程序：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 若公司规章制度未经上述民主程序制定，可能被认定为无效，公司依据无效规章制度开除员工将构成违法解除劳动合同。
规章制度内容合法性：
- 规章制度内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
- 若公司规章制度中关于迟到开除的规定过于严苛，如“迟到一次即开除”，可能因显失公平而被认定为无效。
二、弹性工作制下的考勤要求
弹性工作制定义：
- 弹性工作制是指员工在保证完成工作任务的前提下，可以灵活安排工作时间和地点的制度。
- 在弹性工作制下，公司应明确员工的考勤要求，如核心工作时间、工作时长、任务完成标准等。
考勤要求明确性：
- 若公司规章制度中未明确弹性工作制下的考勤要求，或要求模糊不清，公司以迟到为由开除员工可能缺乏依据。
- 例如，若公司仅规定“员工需按时完成工作任务”，但未规定具体工作时间，则难以认定员工迟到。
三、员工是否严重违反考勤规定
迟到次数与程度：
- 公司需证明员工存在多次迟到或严重迟到行为，且该行为已对公司正常运营造成严重影响。
- 例如，若员工仅偶尔迟到几分钟，且未影响工作进度，公司以此为由开除员工可能构成违法解除。
公司处理程序：
- 根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 若公司未履行上述程序，直接开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
四、法律建议
与公司协商：
- 若您认为公司开除行为不合法，可首先与公司协商，要求公司说明开除理由、提供相关证据，并尝试达成和解。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金计算方式为：经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您需收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、考勤记录、工资单等，以证明公司开除行为不合法。
示例：假设您在公司工作两年，一直采用弹性工作制，公司突然以您迟到为由开除您。若公司规章制度未经民主程序制定，或未明确弹性工作制下的考勤要求，或您仅偶尔迟到且未影响工作进度，则公司开除行为可能不合法。您可向公司要求支付违法解除劳动合同的赔偿金，即四个月工资（两个月经济补偿标准的二倍）。
进一步思考：在弹性工作制下，公司如何合理制定考勤要求以避免法律风险？员工在面对公司不合法开除行为时，应如何有效维护自身权益？这些问题值得公司和员工深入思考。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。