结论：续签劳动合同后被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因和情形来判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法辞退且无需支付补偿的情形
员工存在严重过错：
- 如果员工在续签劳动合同后，存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有上述情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
员工主动提出离职：
- 如果员工在续签劳动合同后，主动向公司提出离职申请，并经公司同意，那么公司也无需支付经济补偿。
- 注意点：员工需确保离职申请是出于自愿，且公司未采取任何胁迫或欺诈手段。
二、违法辞退或需支付补偿的情形
公司无合法理由辞退：
- 如果公司无法证明员工存在严重过错，且未按照法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）辞退员工，那么公司的辞退行为可能构成违法辞退。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司需支付员工违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。
公司经济性裁员但未履行法定程序：
- 如果公司因经营困难等原因需要经济性裁员，但未按照法定程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等）进行，那么公司的裁员行为也可能构成违法辞退。
- 法律后果：同样，公司需支付员工违法解除劳动合同的赔偿金。
劳动合同到期公司不续签或降低条件续签：
- 虽然您提到的是“续签过后辞退”，但有一种特殊情况需注意：如果劳动合同到期时，公司选择不续签或提出降低原劳动合同条件续签而被员工拒绝，那么公司需支付员工经济补偿。不过，这一情形与您描述的“续签过后辞退”略有不同，但为全面性考虑，仍在此提及。
- 经济补偿计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情形下的补偿问题
- 试用期辞退：如果员工在续签后的劳动合同仍处于试用期，且公司能证明员工不符合录用条件，那么公司可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。但公司需承担举证责任，证明员工不符合录用条件。
- 协商一致解除劳动合同：如果公司和员工协商一致解除劳动合同，那么公司需按照双方约定的标准支付经济补偿。这一标准可以高于或低于法定标准，但需双方自愿达成一致。
建议：如果您在续签劳动合同后被辞退，且不确定公司是否合法辞退或是否应支付经济补偿，建议您及时收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），并咨询专业律师（即我，时亚晴律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议。同时，您也可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。