结论：51岁食堂女工因自身生病不上班是否有工资，需分情况讨论；外包企业需根据不同情况承担相应责任。以下是具体分析：

1. 女工与用人单位存在劳动关系的情况

   • 医疗期内的工资支付：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，女工在医疗期内，企业应按照规定支付病假工资或疾病救济费。医疗期长度根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3-24个月。病假工资不得低于当地最低工资标准的80%。

   • 医疗期满后的处理：医疗期满后，若女工不能从事原工作，也不能从事由企业另行安排的工作，企业可以依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同，但需提前30日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。经济补偿按女工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。

2. 女工与用人单位不存在劳动关系，而是与劳务派遣公司存在劳动关系的情况（即属于外包企业员工）

   • 劳务派遣公司的责任：若女工是与劳务派遣公司签订的劳动合同，并被派遣至食堂工作，那么生病期间的工资支付责任应由劳务派遣公司承担。劳务派遣公司需按照上述医疗期规定支付病假工资或疾病救济费。

   • 用工单位的协助义务：食堂作为用工单位，有义务协助劳务派遣公司处理女工生病期间的相关事宜，如提供必要的证明材料等。但工资支付责任仍由劳务派遣公司承担。

3. 外包企业的特殊处理

   • 若外包企业是实际用工单位：如果外包企业直接与女工存在用工关系（尽管这种情况较少见，但理论上存在），则外包企业需承担上述用人单位的责任，即支付医疗期内的病假工资或疾病救济费，并在医疗期满后根据女工的身体状况和工作能力做出相应处理。

   • 若外包企业是劳务派遣的接受方：如前所述，外包企业主要承担协助义务，工资支付责任由劳务派遣公司承担。但外包企业需确保劳务派遣公司履行了相关责任，否则可能因选任不当或监督不力而承担连带责任。

建议：

• 对于女工而言，应及时向用人单位或劳务派遣公司提交病假证明，了解自己的医疗期长度和病假工资标准，确保自己的合法权益得到保障。
• 对于用人单位或劳务派遣公司而言，应建立健全的病假管理制度，明确病假工资的支付标准和流程，避免因管理不善而引发劳动争议。
• 若双方就病假工资支付等问题产生争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。