结论：超过60岁的农民工在私人包工头处干活且无合同，在建筑工地受伤时，总承包单位是否赔偿需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 总承包单位与农民工的关系：

   • 若总承包单位将工程分包给不具备用工主体资格的私人包工头，且农民工是在为该分包工程工作时受伤，根据相关法律法规（如《关于确立劳动关系有关事项的通知》等，虽未直接规定赔偿，但确立了用工主体责任的原则），总承包单位可能需要承担用工主体责任，即进行赔偿。这是因为总承包单位在分包过程中存在过错，选择了不具备用工主体资格的包工头进行分包。
   • 若总承包单位与农民工之间不存在直接的用工关系，且总承包单位在分包过程中尽到了合理的审查义务，选择了具备用工主体资格的承包商，那么总承包单位可能不直接承担赔偿责任。但这种情况下，农民工仍有可能通过其他途径（如向包工头或实际雇主追偿）获得赔偿。

2. 无合同的影响：

   • 无合同并不意味着农民工无法获得赔偿。在劳动关系中，合同并非确定劳动关系的唯一依据。即使没有书面合同，只要农民工能证明其与总承包单位或包工头之间存在事实劳动关系，且是在工作过程中受伤，就有权要求赔偿。
   • 农民工可以通过提供工作证、工资条、工友证言等证据来证明其与总承包单位或包工头之间的事实劳动关系。

3. 赔偿途径与程序：

   • 农民工在受伤后，应首先进行工伤认定。根据《工伤保险条例》的规定，即使没有书面合同，只要符合工伤认定的条件（如在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等），就可以被认定为工伤。
   • 工伤认定后，农民工可以依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若总承包单位或包工头未为农民工缴纳工伤保险费，则这些费用应由总承包单位或包工头承担。
   • 若总承包单位或包工头拒绝赔偿，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

• 对于农民工而言，在受伤后应尽快收集相关证据（如工作证、工资条、工友证言、医疗记录等），以便在后续的赔偿程序中证明自己的权益。
• 同时，建议农民工在受伤后及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及赔偿的具体程序和标准。
• 对于总承包单位而言，应加强对分包商的审查和管理，确保分包商具备用工主体资格，并依法为农民工缴纳工伤保险费，以降低自身的法律风险。

后续行动：

• 若您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询具体的法律问题和赔偿程序。
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