核心结论：兼职人员购买工伤保险时，兼职合同一般不需要原单位盖章，但需根据具体情况判断。以下分情况详细说明：

1. 兼职人员与原单位存在劳动关系，同时与新单位建立兼职关系
   根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤保险的缴纳以存在劳动关系为前提。若兼职人员与原单位已签订劳动合同并缴纳社保（含工伤保险），则其工伤保险关系已由原单位建立。此时，若兼职单位希望为其补充工伤保险，通常需以兼职单位名义重新参保，但无需原单位盖章。不过，需注意：

   • 若原单位已为劳动者缴纳工伤保险，兼职单位无法重复缴纳同一险种；
     
   • 若兼职单位希望单独购买商业工伤保险（非社保范畴），则合同效力取决于双方约定，原单位盖章非必要条件。

2. 兼职人员与原单位无劳动关系（如退休返聘、学生兼职等），仅与兼职单位建立劳务关系
   此类情况下，兼职单位可直接与劳动者签订兼职合同，并独立承担工伤保险缴纳义务。由于不存在“原单位”的劳动关系，合同无需原单位盖章。但需注意：

   • 劳务关系下，社保（含工伤保险）可能无法通过兼职单位缴纳（部分地区允许非全日制员工参保）；
     
   • 兼职单位可通过购买雇主责任险或商业意外险等方式转移风险，此时合同条款需明确双方权利义务。

3. 特殊情形：原单位同意兼职并出具书面证明
   若原单位与兼职单位协商一致，原单位可能出具同意兼职的书面文件（如盖章的说明函），但此文件仅用于证明劳动者兼职的合法性，并非工伤保险缴纳的法定要件。工伤保险的缴纳仍以兼职单位与劳动者的实际劳动关系或劳务关系为依据。

实务建议：

• 兼职单位应优先确认与劳动者的关系性质（劳动关系/劳务关系），再决定参保方式；
  
• 若需通过兼职单位缴纳社保，建议签订书面兼职合同并明确工伤保险条款；
  
• 各地社保政策存在差异，具体操作前建议向当地社保部门或我进一步咨询。
  

如有其他细节需要补充（如兼职合同条款设计、工伤认定流程等），欢迎随时向我提问。