当您的家属被采取留置措施并面临留置延长的情况时，作为家属，您可能会感到焦虑和不安。以下是根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，为您提供的详细处理建议：
一、了解留置措施的基本规定
根据《中华人民共和国监察法》第四十四条，对被调查人采取留置措施后，监察机关应当在二十四小时以内通知被留置人员所在单位和家属，但存在可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等有碍调查情形的除外。当这些有碍调查的情形消失后，监察机关应当立即通知被留置人员所在单位和家属。
二、关注通知情况
及时了解通知：在正常情况下，您应在被留置措施采取后的二十四小时内收到通知。如果未收到通知，且没有特殊的有碍调查情形，您可以主动联系监察机关了解情况。
理解不通知的例外：如果存在有碍调查的情形，如通知后可能发生毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等情况，监察机关可能会暂时不通知。在这种情况下，您需要耐心等待，并相信监察机关会在情形消失后立即通知。
三、了解被留置人员的权利保障
生活保障：留置期间，监察机关应当保障被留置人员的饮食、休息和安全，提供必要的医疗服务。这意味着您的家属在留置期间的基本生活需求将得到满足。
讯问安排：讯问被留置人员时，应当合理安排讯问时间和时长，避免过度疲劳。讯问笔录应由被讯问人阅看后签名，以确保笔录的真实性。
四、关注留置期限与刑期折抵
留置期限：留置的最长期限为六个月。如果留置期限延长，监察机关会依法进行，并确保程序的合法性和正当性。
刑期折抵：如果被留置人员涉嫌犯罪并被移送司法机关后，被依法判处管制、拘役或有期徒刑，留置一日可以折抵管制的刑期二日，折抵拘役、有期徒刑的刑期一日。这是法律对被留置人员权益的一种保障。
五、建议与行动
保持冷静与理性：面对留置延长的情况，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或传播不实信息，以免对案件调查造成不利影响。
咨询专业律师：如果您对留置措施、留置期限或被留置人员的权益保障等方面存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
配合监察机关工作：在案件调查过程中，积极配合监察机关的工作，提供必要的协助和信息，有助于案件的顺利调查和解决。
总之，面对留置延长的情况，作为家属，您需要了解留置措施的基本规定、关注通知情况、了解被留置人员的权利保障、关注留置期限与刑期折抵，并保持冷静与理性，咨询专业律师并配合监察机关工作。希望这些建议能对您有所帮助。