针对您提出的问题，家暴后女方住院期间男方不管孩子，起诉离婚时能否多分财产以及孩子的抚养权归属问题，以下是我的详细解答：

1. 关于财产分割：

   • 家暴与财产分割的关系：在离婚诉讼中，财产分割原则上遵循平等分割的原则。然而，如果一方存在家暴等过错行为，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法院在判决财产分割时，会考虑过错方的责任，并可能对无过错方予以适当照顾，即无过错方可能多分财产。但“多分”的具体比例并非固定，而是由法院根据过错程度、双方经济状况、对家庭的贡献等多种因素综合判断。
   • 证据收集：为了证明家暴行为，您需要收集相关证据，如医院诊断证明、报警记录、伤情照片、证人证言等。这些证据将有助于法院认定家暴事实，从而在财产分割时对您予以适当照顾。

2. 关于孩子抚养权：

   • 抚养权归属的原则：孩子抚养权的归属主要依据孩子的年龄、双方的经济条件、教育背景、生活环境以及孩子的意愿（如果孩子已满一定年龄，通常认为是8周岁或10周岁以上）等因素综合判断。
   • 家暴对抚养权的影响：家暴行为会严重影响抚养权的归属。法院在判决抚养权时，会优先考虑孩子的身心健康和成长环境。如果男方存在家暴行为，且该行为对孩子造成了不良影响，那么法院很可能会将抚养权判给女方，以确保孩子能够在一个安全、健康的环境中成长。
   • 男方不管孩子的影响：男方在女方住院期间不管孩子，这一行为也反映了男方对孩子抚养的忽视和不负责任。这同样会成为法院在判决抚养权时考虑的因素之一，有利于女方争取抚养权。

综合建议：

• 收集证据：尽快收集家暴和男方不管孩子的相关证据，包括但不限于医院诊断证明、报警记录、伤情照片、证人证言、孩子的生活照片或视频等。
• 咨询律师：在起诉离婚前，建议您咨询专业律师，详细了解离婚诉讼的流程、财产分割和抚养权判决的相关法律规定，以及如何准备和提交证据。
• 提起诉讼：在准备好相关证据和了解清楚法律规定后，您可以向法院提起离婚诉讼，并明确提出财产分割和抚养权的诉求。

最后，离婚诉讼涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议您在处理过程中保持冷静和理性，积极寻求法律帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。