聘用合同推迟一个月续签，可能产生以下法律后果，需分情况讨论：

1. 原合同到期后未续签，但劳动关系继续存续
   根据《劳动合同法》第八十二条，若原合同到期后未及时续签，但双方仍实际履行劳动关系（如员工继续工作、单位支付工资），用人单位需自用工满一个月的次日起，向劳动者支付双倍工资，直至续签书面合同或劳动关系终止。
   举例：原合同1月31日到期，2月1日起未续签但继续用工，则从3月1日起需支付双倍工资，直至续签或解除劳动关系。

2. 双方协商一致推迟续签，且无实际用工
   若双方明确约定推迟续签（如书面协议、邮件确认），且劳动者在推迟期间未提供劳动（如休假、待岗），则不视为劳动关系存续，无需支付双倍工资。但需注意：

   • 推迟期间若劳动者提供劳动，仍可能触发双倍工资风险；
     
   • 推迟期限需合理，若长期拖延（如超过3个月），可能被认定为未签订书面合同，需承担相应责任。

3. 用人单位单方面推迟续签，且未说明理由
   若用人单位无正当理由单方面推迟续签，可能构成未及时签订书面合同的违法行为，劳动者可主张：

   • 要求签订书面合同；
     
   • 主张双倍工资差额；
     
   • 若因此解除劳动关系，可要求经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

建议操作：

• 明确推迟原因：双方应通过书面形式（如补充协议）确认推迟续签的理由、期限及期间权利义务；
  
• 避免实际用工：若推迟期间无需劳动者工作，应明确告知并停止用工，避免混淆劳动关系状态；
  
• 及时补签合同：推迟期限届满后，应立即签订书面合同，并注明合同期限自原到期日顺延，以减少法律风险。

总结：推迟续签需谨慎，核心风险在于“是否实际用工”。若存在用工事实，用人单位可能面临双倍工资赔偿；若无实际用工，需确保双方协商一致并留存证据。如有具体场景，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析。