结论：在此情况下，爷爷奶奶通常没有直接继承孙子财产的权利，但存在特殊情形时可能享有继承权。以下为详细分析：
一、一般情况下的继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在孙子去世的情况下，其遗产应首先由其第一顺序继承人继承，即孙子的配偶、子女和父母。由于题目中明确提到孙子已经去世，且未提及孙子有配偶或子女，因此，我们主要关注孙子的父母，即儿子的继承权。然而，儿子也已经去世，这意味着在一般情况下，孙子的遗产不会直接由爷爷奶奶继承，因为爷爷奶奶不属于第一顺序继承人。
二、特殊情形下的继承权
尽管在一般情况下爷爷奶奶不享有继承权，但存在以下特殊情形时，他们可能享有继承权：
代位继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。但在此案例中，由于孙子也已经去世，且未提及孙子有子女，因此代位继承的情形不适用。不过，若考虑儿子先于孙子去世的情况（尽管题目未明确说明顺序，但为全面分析，我们进行此假设），且儿子有子女（即孙子的兄弟姐妹，但题目中孙子是独子或未提及兄弟姐妹），则此路亦不通。但关键在于，若儿子先于孙子去世，且孙子无第一顺序继承人时，本应由儿子继承的份额会转由儿子的父母（即爷爷奶奶）继承，不过这并非直接的代位继承，而是基于儿子先于孙子死亡且孙子无其他第一顺序继承人的事实，儿子的继承权转归其父母。但严格来说，这更接近于“转继承”的变通理解，在直接法律条文中并无明确“孙子无第一顺序继承人时，祖父母继承”的规定，需结合具体案情和法官裁量。然而，从实务角度，若儿子先于孙子死亡且孙子无其他第一顺序继承人，爷爷奶奶往往会被视为有继承权益的亲属。但在题目明确儿子去世后孙子才去世的直接表述下，此特殊路径不直接适用，除非有额外证据表明儿子先于孙子死亡。
- 更直接的特殊情形：若孙子生前立有遗嘱，指定爷爷奶奶为其遗产的继承人之一或全部，则爷爷奶奶有权根据遗嘱继承孙子的财产。
遗嘱继承：
- 如前所述，如果孙子在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了爷爷奶奶作为继承人，那么爷爷奶奶就有权根据遗嘱继承孙子的财产。
三、建议与行动
- 查阅遗嘱：首先，应查阅孙子是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
- 咨询专业律师：由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，建议爷爷奶奶或相关亲属咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。
- 协商与调解：在继承问题上，家庭成员之间的协商和调解往往是一种更为和谐和高效的解决方式。如果可能的话，可以尝试通过家庭会议或第三方调解来达成共识。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更准确的法律建议。