针对您提出的“出生证超过一个月需要父亲签字，可是父亲联系不上医院不给办”的问题，这确实是一个比较棘手的情况。不过，根据相关法律法规和实际操作流程，我们可以尝试通过以下途径来解决：

首先，要明确的是，出生医学证明的签发并不完全依赖于父亲的信息或签字。根据《母婴保健法》及相关规定，医疗保健机构在签发出生医学证明时，主要需要核实的是新生儿及其父母的基本信息，并确保这些信息的准确性。在父亲无法联系或无法提供有效身份证件的情况下，母亲仍然有权为新生儿申领出生医学证明。

针对您的情况，我建议您采取以下步骤：

1. 准备相关材料：

   • 母亲的身份证原件及复印件；
   • 新生儿的出生记录或相关医疗证明；
   • 如果可能的话，提供一些能够证明新生儿与母亲关系的材料，如产检记录、分娩记录等；
   • 撰写一份书面声明，说明父亲无法联系或无法提供有效身份证件的情况，并承诺所提供信息的真实性。

2. 与医院沟通：

   • 将上述材料提交给医院，并与医院的相关部门（如出生医学证明签发窗口）进行沟通；
   • 解释父亲无法联系或无法提供有效身份证件的具体情况，并请求医院根据相关规定为新生儿签发出生医学证明；
   • 如果医院仍然拒绝签发，可以要求医院出具书面说明，明确拒绝的理由和依据。

3. 寻求法律援助或行政诉讼：

   • 如果医院拒绝签发出生医学证明且没有合理的理由，您可以考虑寻求法律援助或提起行政诉讼；
   • 在法律援助或行政诉讼过程中，您可以提供上述准备的材料作为证据，证明您已经尽力提供了所有可能的信息和材料；
   • 法院或法律援助机构会根据相关法律法规和实际情况，对您的申请进行审理并作出判决。

4. 参考类似案例：

   • 您提到的柳北区法院的判决案例是一个很好的参考。在那个案例中，法院认为在母亲无法提供新生儿父亲有效身份信息材料的情况下，申领出生医学证明的情形属于“不能提供新生儿父亲信息”的情形，因此医院应在出生医学证明上父亲信息栏目填写“/”后签发出生医学证明；
   • 您可以向医院或相关部门提及这个案例，以支持您的申请。

最后，我想强调的是，出生医学证明是新生儿的重要法律文件，它关系到新生儿的户籍登记、入学、就医等多个方面。因此，医院在签发出生医学证明时应该遵循相关法律法规和规定，确保新生儿的合法权益得到保障。如果医院在签发过程中存在不当行为或拒绝签发没有合理理由，您有权通过法律途径来维护自己和新生儿的权益。