公司在试用期开除员工是否违法，需根据具体情况及是否遵循相关法律法规来判断。以下是对此问题的详细分析：

合法的开除情形

1. 不符合录用条件：

   • 事先书面约定：用人单位需在招聘时明确并书面告知劳动者具体的录用条件，这些条件应合理、明确且合法。例如，招聘时明确告知员工需具备某项专业技能或达到某种工作标准。
   • 充分证据：用人单位需收集并提供确凿的证据证明劳动者在试用期内的表现不符合约定的录用条件。比如，员工在试用期内多次未能完成工作任务，且有相关记录或证人证言。
   • 考核期限：考核应在试用期结束前完成，确保有足够的时间对员工的表现进行评估。
   • 书面通知：解除劳动合同的通知书需在试用期届满前书面送达员工，确保员工知晓并有机会进行申诉或解释。

2. 其他过错行为：

   • 严重违反用人单位的规章制度（该规章制度需经民主程序制定并已公示）。例如，员工多次迟到、早退或旷工，且公司规章制度中明确规定了此类行为的处理方式。
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。比如，员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失。
   • 与其他用人单位同时建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正。例如，员工在试用期内同时与其他公司签订劳动合同，且无法兼顾两边工作。
   • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，致使合同无效。比如，员工在应聘时提供虚假简历或证书。
   • 被依法追究刑事责任。例如，员工在试用期内因犯罪被判处刑罚。

在这些情形下，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金，但需提供充分证据证明劳动者的过错行为。

不合法的开除情形

1. 缺乏明确录用条件或证据：若用人单位未事先明确录用条件或不能提供充分证据证明员工不符合录用条件，则开除行为违法。比如，公司仅以“表现不佳”为由开除员工，但无法提供具体证据。
2. 随意辞退：仅以“不符合岗位要求”为由口头辞退，而无具体合理说明及相关证据，属于违法行为。例如，公司领导仅凭个人主观感受认为员工不适合岗位，便口头辞退员工。
3. 基于歧视或其他不合理原因：因性别、种族、宗教信仰等与工作能力无关的因素开除员工，属于违法行为。比如，公司因员工是女性而开除她，尽管她的工作表现优秀。
4. 未履行法定程序：如未将解除劳动合同的决定通知工会（若公司有工会组织）等，也属于违法行为。例如，公司未通知工会便直接开除员工，违反了法定程序。

法律后果与救济途径

若用人单位在试用期无故开除员工或未能提供充分证据，劳动者有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。劳动者可通过与公司协商、劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。例如，劳动者可以先与公司协商解决，若协商无果，则可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。

总结与建议

公司在试用期开除员工时，务必确保满足法律法规的要求，包括明确录用条件、收集充分证据、在试用期届满前完成考核并书面送达解除劳动合同通知书。同时，应避免基于歧视或其他不合理原因而开除员工，并确保履行所有法定程序。建议用人单位在行使试用期解除权时谨慎行事，以确保合规性并避免潜在的法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。