动刀伤三人是否构成刑事案件以及可能判处的刑期，需根据具体情况及损害程度综合判断。以下是对此问题的全面分析：
一、构成刑事案件的情况
伤害后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤、重伤或死亡的，构成故意伤害罪。具体刑罚如下：
- 一般情节：对于造成轻伤的情况，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若动刀伤三人中，有一人或多人达到轻伤标准，则构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
- 致人重伤：若伤害行为导致被害人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑。重伤通常指的是机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍，如肢体残废、毁容、丧失听觉、视觉等。
- 致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：在最为严重的情形下，如果伤害行为导致被害人死亡，或者采用极其残忍的手段（如毁容、挖眼、砍手脚等）致人重伤并造成严重残疾，将处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
主观故意与行为危险性：
- 如果行为人主观上有伤害他人的故意，即使未造成轻伤以上后果，但结合具体行为的暴力程度、使用刀具的危险性等因素，达到刑法评价的程度，也可能构成刑事案件。例如，持刀挥砍多人，即使未造成严重伤害，也可能因行为的危险性而被追究刑事责任，如构成寻衅滋事罪等。
二、量刑影响因素
在实际司法实践中，法官在确定具体量刑时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：
- 犯罪嫌疑人的犯罪动机和目的：若存在预谋、报复等恶劣动机，可能被视为情节较重。
- 是否存在自首、立功、坦白等从轻或减轻处罚的情节：这些情节可能有助于减轻刑罚。
- 是否积极赔偿被害人的经济损失并取得其谅解：积极赔偿并取得谅解通常会被视为悔罪表现，有助于减轻刑罚。
- 被害人的过错程度以及对犯罪行为的反应：若被害人存在过错或对犯罪行为有激化作用，可能影响量刑。
- 持刀伤人的具体情节：如持刀方式、伤害部位、伤害人数等，都可能影响量刑。
三、不构成刑事案件但属治安案件的情况
- 若动刀伤人仅造成轻微伤，且不存在其他犯罪情节，一般不构成刑事案件，而是作为治安案件处理。公安机关可对行为人处以行政拘留、罚款等治安管理处罚。
四、民事责任的承担
- 无论动刀伤人行为是否构成刑事案件，行为人都需承担民事赔偿责任。被害人可以依法提起民事诉讼，要求行为人赔偿因人身伤害而产生的各种费用，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、误工费、残疾生活辅助具费、丧葬费等。
五、具体案例分析
以持刀致三人受伤，其中一人构成轻伤二级为例：
- 量刑依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 影响量刑的关键因素：
- 持刀行为属于使用凶器实施犯罪，可能被视为加重情节。
- 虽仅一人轻伤二级，但另两人若存在轻微伤或精神损害，法院可能酌情从重处罚。
- 悔罪表现、前科记录等也会影响量刑。
- 典型量刑范围：
- 基准刑：1年至2年有期徒刑（基于轻伤二级）。
- 加重情节调整：持刀行为可能增加刑期至2年至3年。
- 从轻情节调整：积极赔偿并取得谅解后，可能减至6个月至1年有期徒刑，并适用缓刑。
总结：动刀伤人行为的法律后果严重，不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任。因此，我建议公众在日常生活中应遵守法律法规，避免使用暴力解决问题。如遇纠纷，应通过合法途径寻求解决，以维护自身和他人的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。