被人持刀砍伤后，您确实有权要求对对方进行拘留，但具体是否会被拘留以及拘留的类型，需根据案件的具体情况来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、拘留类型及适用条件

1. 行政拘留

   • 适用条件：如果持刀砍伤行为情节较轻，未造成严重后果，如只是轻微伤，那么对方可能面临行政拘留。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙斗殴、伤害特定人群（如残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人）或多次殴打、伤害他人等加重情节，处罚将更重。

2. 刑事拘留

   • 适用条件：如果持刀砍伤行为导致您轻伤及以上后果，那么对方可能涉嫌犯罪，将面临刑事拘留。
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留。刑事拘留是刑事诉讼强制措施，后续可能转为逮捕并提起公诉，对方将承担刑事责任。

二、影响拘留决定的关键因素

1. 伤害程度

   • 轻微伤通常触发行政拘留，而重伤则直接构成犯罪，需刑事拘留。

2. 行为性质

   • 持刀行为本身具有危险性，即使未造成伤害，也可能因威胁公共安全或他人人身安全而被拘留。

3. 主观意图

   • 故意伤人比过失行为更易导致刑事拘留，预谋作案会加剧法律后果。

4. 前科记录

   • 有暴力犯罪前科者可能被从重处理，体现累犯从严原则。

三、您的权利与行动建议

1. 及时报警

   • 无论伤害程度如何，您都应立即报警，让公安机关介入调查，固定证据，为后续的法律程序打下基础。

2. 要求伤情鉴定

   • 报警后，您应要求公安机关安排伤情鉴定，以确定伤害程度，这将直接影响对方是否会被刑事拘留以及后续的法律责任。

3. 保留证据

   • 保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

4. 咨询律师

   • 在整个过程中，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议，帮助您维护自己的合法权益。

总结来说，被人持刀砍伤后，您有权要求对对方进行拘留，但具体是否会被拘留以及拘留的类型需根据案件的具体情况来判断。我建议您及时报警、要求伤情鉴定、保留证据，并随时向我咨询法律问题。