女婿去世后，其银行存款的提取需根据具体情况按以下步骤处理：

1. 确认继承关系与遗产范围
   根据《民法典》第1123条，存款属于女婿的遗产，需先确定合法继承人范围（配偶、子女、父母为第一顺序继承人）。若女婿留有有效遗嘱，则按遗嘱分配；若无遗嘱，则按法定继承处理。
   关键点：需提供亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证等）及死亡证明，以确认继承权。

2. 办理继承权公证（无争议时）
   所有继承人需共同到公证处办理《继承权公证书》，提交材料包括：

   • 死亡证明、亲属关系证明、银行存单/账户信息；
     
   • 继承人身份证件；
     
   • 若部分继承人放弃继承，需签署《放弃继承权声明书》。
     作用：公证处出具公证书后，银行凭此办理存款过户或支取手续。

3. 通过诉讼解决争议（有争议时）
   若继承人之间对遗产分配有争议（如存在非婚生子女、遗嘱真实性存疑等），需向法院提起继承纠纷诉讼。法院判决后，继承人可持判决书或调解书到银行办理存款提取。

4. 特殊情形处理

   • 存款金额较小：部分银行允许继承人凭死亡证明、亲属关系证明及承诺书直接支取（通常限5万元以内，具体以银行规定为准）；
     
   • 不知存款信息：继承人可持死亡证明、亲属关系证明向银行申请查询被继承人名下账户，但需通过公证或诉讼程序确认继承权后才能支取；
     
   • 存在债务：若女婿生前有未清偿债务，存款需先用于偿还债务，剩余部分再由继承人分配。

建议行动步骤：

1. 收集死亡证明、亲属关系证明等材料；
   
2. 与其他继承人协商是否办理公证或诉讼；
   
3. 联系银行确认具体提取要求（如是否需要公证、限额等）；
   
4. 若遇障碍（如银行拒绝支取、继承人争议），可进一步向我咨询具体法律程序。
   

如有其他细节需要补充（如女婿是否有遗嘱、继承人是否全部同意分配方案等），可随时告知，我会为您细化解答。