结论前置：教师作为公职人员，若免于刑事处罚，一般情况下不会被直接开除公职，但可能会受到撤职等行政处分，并可能伴随其他处罚措施。具体情形需根据相关法律法规、教师身份（公办或私立）以及案件实际情况进行综合判断。
一、免于刑事处罚的定义与法律依据
免于刑事处罚是指法院在认定行为构成犯罪的基础上，因犯罪情节轻微不需要判处刑罚，依据《中华人民共和国刑法》第三十七条的规定，对行为人免予刑事处罚。这意味着尽管行为触犯了刑法，但由于情节较轻，无需承担刑罚责任。
二、免于刑事处罚对教师（公职人员）的影响
公办学校教师：
- 行政处分：根据《行政机关公务员处分条例》及《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因犯罪情节轻微被免予刑事处罚的，通常会予以撤职处分，并可能受到训诫、责令具结悔过等其他处罚。对于公办学校教师而言，这意味着虽然不会被直接开除公职，但可能会面临岗位调整或职务降低等行政处分。
- 特殊情况：若教师是行政机关任命的事业单位工作人员，且因犯罪被判处刑罚（包括免予刑事处罚但情节严重的情况），则可能面临开除处分。不过，免于刑事处罚本身并不直接等同于被判处刑罚，因此这一规定在严格意义上并不直接适用。但实际操作中，若犯罪行为性质恶劣、社会影响极坏，仍有可能面临开除等纪律处分。
私立学校教师：
- 劳动合同与规章制度：私立学校教师与学校的关系基于劳动合同，其是否被开除主要取决于劳动合同中的约定和学校的规章制度。若合同或制度中明确规定教师因犯罪被判处刑罚（包括免予刑事处罚但情节严重的情况）可解除劳动合同，则学校有权开除；若无相关约定，则学校可能根据其他因素（如犯罪性质、社会影响、工作表现等）决定是否开除。
三、免于刑事处罚与开除公职的关系
- 不直接等同：免于刑事处罚并不意味着公职人员被判处了刑罚，因此不符合《公务员法》中关于因犯罪被判处刑罚而应开除公职的规定。对于教师而言，同样如此。
- 综合考虑：虽然免于刑事处罚的公职人员不会被直接开除，但因其行为已构成犯罪（只是情节轻微未判刑罚），通常会面临撤职等较为严重的行政处分，并可能影响其未来的职业发展。此外，若犯罪行为性质恶劣、社会影响极坏，仍有可能面临开除等纪律处分。
四、实际操作中的注意事项
- 具体情况具体分析：免于刑事处罚的教师是否会受到行政处分以及处分的种类和程度，需根据案件的具体情况、教师的违纪情节以及学校的内部管理规定等多方面因素进行综合考量。
- 地区与学校差异：不同地区、不同学校在具体执行上可能存在一定差异。因此，在处理相关问题时，需参考当地的相关法律法规和政策文件，以及学校的具体规章制度。
- 法律咨询与辩护：若教师面临刑事指控并可能免于刑事处罚，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便在法律程序中做出明智的决策。
举例说明：假设某公办学校教师因一时疏忽导致学生受伤，被法院认定为犯罪但情节轻微，免予刑事处罚。在此情况下，该教师虽不会被直接开除公职，但可能会受到撤职等行政处分，并可能伴随训诫、责令具结悔过等处罚。若该教师平时工作表现良好，且犯罪行为性质不恶劣、社会影响不大，则处分可能相对较轻；反之，则可能面临更严重的处分。
总结与建议：免于刑事处罚的教师是否会被开除公职，需根据具体情况及法律规定综合判断。在处理此类问题时，建议教师及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便在法律程序中做出明智的决策。同时，学校也应秉持公正、合理的原则，结合教师的实际情况做出恰当的处理决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。