面对交警已经认定对方肇事逃逸，但对方不承认的情况，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：
一、确认交警认定依据与结果
首先，确保您已经从交警部门获取了正式的交通事故认定书，并且该认定书中明确指出了对方存在肇事逃逸的行为。这是后续所有行动的基础和法律依据。
二、全面收集与补充证据
尽管交警已经做出了认定，但为了应对对方可能的反驳或申诉，您仍然需要全面收集并补充相关证据：
现场证据：回顾事故现场，寻找可能的线索，如车辆碎片、刹车痕迹、路面划痕等，并拍照或录像留存。这些证据有助于还原事故发生的过程。
监控视频：查看事故现场周边的监控摄像头，包括商店、小区、交通路口等的监控设备，获取能够证明对方逃逸的视频资料。这是非常有力的直接证据。
目击证人：积极寻找事故现场的目击者，记录他们的联系方式和证言内容。目击证人的陈述可以作为重要的旁证，帮助交警或法院了解事故的真实情况。
其他相关证据：如果您或您的车辆上有行车记录仪，或者您手机拍摄了相关照片或视频，这些资料也应一并提供给交警或法院。
三、与交警部门保持沟通
了解对方不认的原因：尝试与交警部门沟通，了解对方不承认肇事逃逸的具体原因。这有助于您针对性地补充证据或准备应对策略。
申请复核或申诉：如果您对交警的认定结果有异议，或者认为交警在处理过程中存在不当之处，可以在规定的时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。
四、考虑法律途径
咨询专业律师：尽快咨询专业的交通事故律师，律师可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助您分析案件的利弊，制定合适的应对策略。
提起民事诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。如果逃逸行为构成犯罪，您还可以向公安机关报案，要求依法追究其刑事责任。
五、保持冷静与理性
在整个处理过程中，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生冲突或采取过激行为，这可能会影响案件的处理结果。同时，要相信法律站在正义一方，只要您掌握足够证据，就能依法维护自身权益。
综上所述，面对肇事逃逸且对方不认的情况，您应迅速采取行动，从确认交警认定、全面收集证据、与交警部门沟通到考虑法律途径，每一步都至关重要。通过综合运用这些措施，您能够有效维护自己的合法权益，并依法追究逃逸者的责任。