在遭遇肇事逃逸且交警未作出责任认定的情况下，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、了解交警未认定的可能原因
证据不足：交通肇事逃逸的认定需要确凿的证据支持，如现场痕迹、监控视频、目击证人证言等。若事故现场被破坏或缺乏有效监控和证人，交警可能因证据不充分而难以认定。
情节轻微：若事故造成的损害后果轻微，且无其他严重情节，交警可能认为不构成交通肇事逃逸。例如，轻微车辆剐蹭，未造成人员伤亡，且肇事者很快返回现场处理。
法律理解差异：交警在认定过程中可能对某些事实情况的理解与当事人存在差异。例如，对于“逃离现场”的界定，当事人可能认为自己的行为构成逃逸，但交警根据具体情况和法律规定认为不符合逃逸的构成要件。
二、主动沟通并提供证据
前往交警部门询问：携带相关身份证明材料，前往负责事故处理的交警部门，礼貌且理性地询问未作出责任认定的具体原因。
补充并提交证据：确保已向交警部门提交所有与事故相关的证据，如现场照片、视频记录、目击者证言等。若证据不足，应积极补充证据，如返回事故现场寻找线索、查找监控视频、寻找目击证人等。
三、利用上级及监督途径
向上级部门反映：若与经办交警沟通无果，可准备详细的书面材料，向上级交警部门（如交警支队的法制科或信访部门）反映情况，明确提出希望上级部门督促下级尽快完成责任认定的诉求。
提出书面复核申请：考虑向上级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，详细说明事故情况及认为交警处理不当的理由，并提供相关证据支持。
其他监督途径：
四、法律救济途径
行政复议：根据《行政复议法》，在知道具体行政行为之日起六十日内，可向作出该行为的交警部门的本级人民政府或上一级主管部门提交行政复议申请书，要求责令交警部门依法履行职责，作出责任认定。
行政诉讼：若行政复议未能解决问题或对复议结果不满意，依据《行政诉讼法》，可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，以交警部门不作为为由，要求法院判决其在一定期限内作出事故责任认定。
五、寻求专业法律帮助
在整个处理过程中，考虑咨询或聘请专业律师。律师能够评估案件实际情况，提供专业法律建议，并指导您如何采取进一步行动以最大化维护个人权益。
六、保持冷静与理性
在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。尊重执法部门权威的同时，通过合法途径表达诉求，有助于推动问题的有效解决。同时，持续关注案件进展，以便及时应对。
综上所述，面对肇事逃逸且交警未作出责任认定的情况，您应综合运用主动沟通、上级反映、法律救济等多种手段，以确保自身合法权益得到有效维护。