关于“居间人可以不开发票吗”这个问题，我们需要从税务和法律的角度来详细解答。
首先，居间人作为提供中介服务的一方，在完成居间服务并收取相应费用后，是有义务按照税法规定开具发票的。发票是交易双方进行财务结算、税务申报和缴纳的重要依据，也是保障交易合法性和透明性的重要手段。
从税务管理的角度来看，不开具发票可能会导致以下问题：
税务风险：对于居间人而言，不开具发票可能构成偷税漏税行为，一旦被税务机关查处，将面临罚款、滞纳金甚至刑事责任等严重后果。
法律风险：在商业交易中，发票是证明交易真实性和合法性的重要凭证。如果居间人不提供发票，可能会引发交易双方的纠纷，甚至涉及法律诉讼。
信誉风险：长期不开具发票可能会损害居间人的商业信誉，影响其在行业内的声誉和未来的业务发展。
因此，从税务和法律的角度出发，居间人在完成居间服务并收取费用后，应当主动开具发票给委托方。这不仅是履行税务义务，也是维护自身商业信誉和避免潜在风险的重要举措。
至于您提供的参考信息中关于医疗收费电子票据的内容，虽然与居间人开发票的问题不直接相关，但它展示了电子发票在特定领域（如医疗）的普及和应用趋势。这也提醒我们，随着数字化技术的发展，发票的形式和开具方式可能会发生变化，但开具发票的义务和重要性不会改变。
综上所述，居间人不可以不开发票。在完成居间服务并收取费用后，应当按照税法规定开具发票，以维护交易的合法性和透明性，避免潜在的税务、法律和信誉风险。