结论：孙子赖在奶奶家不走，奶奶是可以报警的，但报警后的处理方式会根据具体情况有所不同。以下从多个角度进行分析：
一、报警的法律依据与可行性
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利等行为，尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。虽然孙子赖在奶奶家不走这一行为，可能并不直接构成上述条款中的具体违法行为，但若其行为严重干扰了奶奶的正常生活，或者存在其他违法行为（如威胁、恐吓等），则奶奶有权报警。
报警的可行性：
- 报警是公民在遇到紧急情况或需要帮助时的一种合法途径。奶奶作为家庭成员，若认为孙子的行为已经超出了正常家庭纠纷的范畴，且对自己造成了困扰或威胁，完全可以向公安机关报警求助。
二、报警后的处理方式
调解处理：
- 公安机关在接到报警后，会首先进行调解，尝试通过沟通、协商等方式解决家庭纠纷。如果孙子愿意离开，或者双方能够达成和解，那么问题可能就此解决。
治安管理处罚：
- 如果孙子的行为构成了违反治安管理的行为，且调解无效，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对孙子进行警告、罚款、拘留等处罚。但这种情况通常适用于孙子的行为较为严重，如威胁、恐吓、损坏财物等。
民事诉讼途径：
- 如果报警后问题仍未得到解决，奶奶还可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。例如，如果孙子长期占据奶奶的房屋且拒绝搬离，奶奶可以向法院提起诉讼，要求孙子搬离并赔偿损失。但这一途径通常较为耗时耗力，且需要一定的法律知识和证据支持。
三、其他建议
沟通协商：
- 在报警之前，奶奶可以尝试与孙子进行沟通协商，了解他赖着不走的原因和诉求，并尝试寻找双方都能接受的解决方案。这有助于缓解家庭矛盾，避免问题进一步升级。
寻求社区或亲友帮助：
- 奶奶还可以寻求社区工作人员或亲友的帮助，让他们作为中间人进行调解或提供支持。这有助于增加解决问题的渠道和可能性。
了解法律知识：
- 奶奶可以了解一些相关的法律知识，如房屋产权、居住权等，以便在需要时能够更好地维护自己的权益。
总结与启示：孙子赖在奶奶家不走是一个复杂的家庭纠纷问题，奶奶可以通过报警、沟通协商、寻求社区或亲友帮助以及了解法律知识等多种途径来解决问题。在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，尽量通过和平、合法的方式解决纠纷。如果遇到难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。