结论是：外包派遣员工工资未支付时，用工单位是否承担责任需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、劳务派遣关系中的责任划分
在劳务派遣关系中，通常存在三方主体：劳务派遣单位（即用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与劳动者签订劳动合同、支付劳动报酬等。因此，原则上，支付工资的责任应由劳务派遣单位承担。
二、用工单位可能承担的责任情形
尽管劳务派遣单位是支付工资的责任主体，但在某些特定情况下，用工单位也可能需要承担一定的责任或连带责任：
用工单位未按照约定支付劳务派遣费用：
- 如果用工单位与劳务派遣单位之间签订了劳务派遣协议，并且协议中明确约定了用工单位应支付劳务派遣费用（包括被派遣劳动者的工资），但用工单位未按照约定支付，导致劳务派遣单位无法按时足额支付被派遣劳动者工资的，用工单位可能需要承担相应的违约责任，甚至在某些情况下可能被视为与劳务派遣单位共同承担支付工资的责任。不过，这通常需要通过法律程序来明确责任划分。
用工单位直接向被派遣劳动者支付工资：
- 在某些特殊情况下，用工单位可能直接向被派遣劳动者支付工资（尽管这并不符合常规的劳务派遣操作模式）。如果用工单位确实直接支付了工资，但存在未足额支付、拖欠等情形的，用工单位显然需要承担支付工资的责任。
用工单位与劳务派遣单位存在混同或关联关系：
- 如果用工单位与劳务派遣单位存在混同（如实际控制人相同、财务混同等）或关联关系，且这种关系导致了被派遣劳动者工资被拖欠的，用工单位可能因被视为与劳务派遣单位为同一主体或存在共同过错而需要承担支付工资的责任。
三、法律建议
对于被派遣劳动者：
- 如果发现工资未按时足额支付，首先应向劳务派遣单位主张权利，要求其支付工资。
- 如果劳务派遣单位拒绝支付或无力支付，且存在上述用工单位可能承担责任的情形，可以向用工单位提出主张，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
对于用工单位：
- 在与劳务派遣单位签订劳务派遣协议时，应明确约定双方的权利义务，特别是关于工资支付的责任划分。
- 定期对劳务派遣单位的支付情况进行监督，确保被派遣劳动者的工资得到按时足额支付。
- 如果因特殊原因需要直接向被派遣劳动者支付工资，应确保支付行为的合法性和合规性，并保留好相关证据。
对于劳务派遣单位：
- 应严格履行与被派遣劳动者签订的劳动合同，按时足额支付工资。
- 如果因用工单位的原因导致无法按时足额支付工资，应及时与用工单位沟通协商，并寻求法律途径解决争议。
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