公益二类医院能够自行招聘并签订劳动合同，但通常需要向主管部门和人社部门备案。以下是对这一问题的详细分析：

一、公益二类医院的招聘自主权

公益二类医院，作为事业单位的一种，通常享有一定的自主管理权，包括人员招聘。这意味着，在符合相关法律法规和政策规定的前提下，公益二类医院可以根据自身的发展需要和岗位需求，自行组织招聘活动，并与符合条件的应聘者签订劳动合同。这种自主权有助于医院根据实际情况灵活调整人员结构，提高运营效率和服务质量。

二、备案的必要性

尽管公益二类医院在招聘方面享有一定的自主权，但为了确保招聘活动的合法性和规范性，以及保障劳动者的合法权益，医院通常需要将招聘计划和劳动合同签订情况向主管部门和人社部门进行备案。备案的目的在于：

1. 监督与管理：主管部门和人社部门可以通过备案制度对医院的招聘活动进行监督和管理，确保医院遵守相关法律法规和政策规定，防止违规操作。
2. 保障劳动者权益：备案制度有助于保障劳动者的合法权益，如确保劳动合同的合法性和有效性，防止医院利用招聘活动侵害劳动者的利益。
3. 信息统计与规划：备案数据可以为政府制定相关政策、进行人力资源规划等提供重要参考。

三、备案的具体流程与要求

虽然具体的备案流程和要求可能因地区和政策而异，但一般来说，公益二类医院在招聘并签订劳动合同后，需要按照以下步骤进行备案：

1. 准备备案材料：包括招聘计划、劳动合同文本、应聘者简历及相关证明材料等。
2. 提交备案申请：将备案材料提交给主管部门和人社部门进行审查。
3. 审查与反馈：主管部门和人社部门对备案材料进行审查，如有问题会及时反馈给医院进行修改。
4. 完成备案：审查通过后，医院即完成备案手续。

四、法律后果与风险提示

如果公益二类医院未按照规定进行备案，可能会面临一定的法律后果和风险，如被主管部门责令改正、受到行政处罚等。同时，未备案的劳动合同也可能存在被认定为无效的风险，从而损害劳动者的合法权益。

建议：公益二类医院在自行招聘并签订劳动合同时，务必了解并遵守相关法律法规和政策规定，及时向主管部门和人社部门进行备案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。