子女发现小保姆侵吞财产后，可采取以下法律措施进行处理：

1. 固定证据，明确侵吞事实
   首先需收集并固定小保姆侵吞财产的证据，包括但不限于：

   • 财产转移记录（如银行流水、转账凭证）；
     
   • 物品丢失或损坏的证明（如购买发票、监控录像）；
     
   • 小保姆承认侵吞的书面或录音证据；
     
   • 证人证言（如其他家庭成员、邻居的陈述）。
     证据的充分性直接影响后续法律程序的成败，务必确保证据真实、合法且关联性强。

2. 根据侵吞财产的性质选择法律途径

   • 若侵吞的是老人个人财产：
     小保姆的行为可能构成盗窃罪或侵占罪（视财产是否由其代为保管）。子女可代老人向公安机关报案，由公安机关立案侦查。若公安机关不予立案，可向法院提起刑事自诉（仅限侵占罪）。
     
   • 若侵吞的是家庭共有财产：
     需先通过分家析产诉讼明确老人对财产的份额，再追究小保姆的责任。若财产属于老人个人但子女代为管理，子女需以老人名义或作为法定代理人主张权利。
     
   • 若涉及劳务合同纠纷：
     若小保姆与家庭存在劳务关系，且侵吞行为与职务相关（如利用保管财物便利），子女可主张其违反合同约定，要求赔偿损失。

3. 民事赔偿与刑事追责并行

   • 民事赔偿：无论是否追究刑事责任，子女均可向法院提起民事诉讼，要求小保姆返还财产或赔偿损失。法院会根据证据认定侵吞金额，并判决小保姆承担返还或赔偿责任。
     
   • 刑事追责：若侵吞金额达到刑事立案标准（如盗窃罪“数额较大”通常为3000元至1万元以上），可推动刑事程序，通过公诉或自诉追究小保姆的刑事责任。刑事判决中的罚金或没收财产可部分弥补损失。

4. 特殊情形处理

   • 若老人已丧失民事行为能力：
     子女作为监护人，可直接代老人主张权利，包括报案、起诉等。需注意监护职责的履行，避免因管理不善被追责。
     
   • 若小保姆拒不认罪或转移财产：
     可申请法院财产保全，冻结其银行账户或查封等值财产，防止损失扩大。同时，通过律师向其施压，促使其协商解决。

行动建议：

1. 立即停止小保姆的职务，避免进一步损失；
   
2. 委托律师协助调查取证，制定诉讼策略；
   
3. 根据财产性质和金额，选择刑事报案或民事起诉；
   
4. 若涉及刑事程序，同步准备民事赔偿诉讼，最大化追回损失。
   

如有具体细节需进一步分析（如财产类型、侵吞方式等），可直接向我咨询，我会结合案例为您详细解答。