对于年龄超过55岁且在同一家公司工作超15年的人，公司要辞退的规定主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：
一般保护原则：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护长期为单位服务且接近退休年龄的劳动者的就业稳定性。
- 对于年满55岁的员工，如果其距离法定退休年龄（男性60周岁，女性工人50周岁、干部55周岁，具体可能因地区政策而异）不足五年，则受到上述法律条款的保护，公司不能随意辞退。
可以解除劳动合同的情形：
- 双方协商一致：如果公司与员工协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，双方可以就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项进行协商，并达成书面协议。
- 劳动者过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 非过失性辞退的特殊情况：虽然一般禁止对“老员工”进行无过失性辞退，但如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，且公司提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。不过，这种情况需严格遵循法定程序，并确保解除行为的合法性。
- 经济性裁员的特殊情况：在面临重大经济困难时，公司可能需要进行经济性裁员。但“老员工”享有优先留用权，且裁员方案必须经过法定程序审批。如果公司未经法定程序裁员，可能构成违法解除劳动合同。
违法解除的法律后果：
- 如果公司违法解除与年满55岁员工的劳动合同，需要承担相应的法律责任。员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
- 此外，公司还可能面临劳动行政部门的罚款等处罚。
建议：
- 对于公司而言，在辞退年满55岁且在同一家公司工作超15年的员工时，应谨慎评估法律风险，确保解除行为的合法性。如果确实需要辞退，应与员工进行充分沟通，并尽可能达成书面协议，以减少法律纠纷。
- 对于员工而言，如果认为自己被违法辞退，可以及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结：对于年龄超过55岁且在同一家公司工作超15年的人，公司不能随意辞退。如果确实需要辞退，必须符合法律规定的特定情形，并遵循法定程序。否则，公司可能面临法律责任和处罚。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。