六十岁以上农民工发生劳动争议，一般不能直接向当地人民法院提起民事诉讼，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：劳动争议需先仲裁后诉讼
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议案件的处理遵循“仲裁前置”原则。这意味着，在发生劳动争议后，劳动者通常需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。这一原则适用于大多数劳动争议案件，包括六十岁以上的农民工所涉及的劳动争议。
二、例外情况：直接提起诉讼的特定情形
尽管存在“仲裁前置”原则，但在某些特定情况下，六十岁以上的农民工可能可以直接向人民法院提起诉讼。这些情形主要包括：
已超过法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金：
- 如果农民工虽然已超过六十岁，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且其与用人单位之间的关系仍被认定为劳动关系（而非劳务关系），那么在其权益受到侵害时，理论上应先通过劳动争议仲裁程序解决。然而，在实践中，若仲裁机构以主体不适格（如认为已超过法定退休年龄）为由不予受理，劳动者可以直接向法院提起诉讼，请求确认劳动关系或主张相关权益。但这种情况并非绝对，具体还需根据当地法院的司法实践和具体案情来判断。
涉及社会保险待遇争议且仲裁机构不予受理：
- 对于涉及社会保险待遇（如工伤保险待遇）的争议，如果仲裁机构以不属于其受理范围为由不予受理，劳动者可以直接向法院提起诉讼。但这种情况通常针对的是特定类型的社会保险待遇争议，且需满足仲裁机构不予受理的条件。
双方达成书面仲裁协议自愿放弃仲裁直接起诉：
- 如果劳动者与用人单位在劳动争议发生前或发生后达成了书面仲裁协议，明确约定双方自愿放弃仲裁程序而直接向法院提起诉讼，那么在这种情况下，劳动者可以直接向法院起诉。但这种情况在实践中较为少见，且需满足严格的协议条件。
三、建议与注意事项
优先尝试劳动争议仲裁：
- 对于六十岁以上的农民工而言，在发生劳动争议后，建议首先尝试通过劳动争议仲裁程序解决。这不仅可以遵循法律规定的程序要求，还可以在一定程度上降低维权成本和时间成本。
咨询专业律师以获取针对性建议：
- 由于劳动争议案件的复杂性和多样性，以及不同地区法院司法实践的差异，建议农民工在发生劳动争议后及时咨询专业律师。律师可以根据具体案情和当地司法实践提供针对性的法律建议和维权策略。
保留相关证据以支持主张：
- 在劳动争议处理过程中，证据的收集和保留至关重要。农民工应尽可能收集与争议相关的证据材料（如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等），以支持自己的主张和权益。
综上所述，六十岁以上农民工发生劳动争议时，一般需先通过劳动争议仲裁程序解决；但在特定情况下（如仲裁机构不予受理、双方达成书面仲裁协议等），可能可以直接向人民法院提起诉讼。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。