结论：欠债人借钱时已涉及多起经济纠纷案件，现不还钱，并不一定构成诈骗，是否构成诈骗需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 诈骗的构成要件：

   • 诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：主观上具有非法占有的目的；客观上实施了欺骗行为；骗取的财物数额较大；且行为与结果之间存在因果关系。

2. 欠债不还与诈骗的区别：

   • 欠债不还，通常指的是债务人因各种原因（如经济困难、资金周转问题等）未能按时偿还债务。这种情况下，债务人可能并没有非法占有的目的，只是由于客观原因无法履行还款义务。
   • 诈骗则要求债务人从一开始就具有非法占有的目的，即通过欺骗手段获取财物，并无打算偿还。

3. 涉及多起经济纠纷案件的影响：

   • 欠债人借钱时已涉及多起经济纠纷案件，这可能表明其经济状况不佳或存在信用问题。然而，这并不直接等同于诈骗。即使欠债人有多起未解决的经济纠纷，也不能直接推断其借钱时就具有非法占有的目的。
   • 要判断是否构成诈骗，需要考察欠债人在借钱时的具体行为、意图以及后续的表现。例如，如果欠债人在借钱时提供了虚假的信息或隐瞒了重要事实，以诱使出借人出借资金，且事后无偿还意愿，那么可能构成诈骗。

4. 法律建议：

   • 如果出借人怀疑欠债人构成诈骗，应收集相关证据（如借款合同、转账记录、聊天记录等），并咨询专业律师进行法律评估。
   • 在民事纠纷层面，出借人可以通过法律途径追讨欠款，如提起民事诉讼要求欠债人偿还债务。
   • 如果确实存在诈骗行为，出借人可以向公安机关报案，由公安机关进行刑事调查。

可能后果：

• 如果欠债人的行为被认定为诈骗，其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
• 如果欠债人的行为不构成诈骗，但确实存在欠债不还的情况，出借人可以通过民事诉讼要求欠债人偿还债务，并可能获得法院的支持。

进一步思考：

• 在涉及经济纠纷时，出借人应谨慎评估欠债人的信用状况和还款能力，避免盲目出借资金。
• 出借人在出借资金时，应要求欠债人提供充分的担保或抵押物，以降低风险。
• 如果出借人发现欠债人存在欺诈行为或可能构成诈骗，应及时采取措施保护自己的合法权益。

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