结论：眼睛被打了3公分的伤口，你完全可以追究打人者的法律责任。接下来，我会从多个角度为你详细分析这个问题。
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。眼睛受伤，显然属于人身损害的范畴，因此打人者需要承担相应的民事赔偿责任。
行政责任：
- 如果打人行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，比如造成了轻微伤，那么打人者可能会面临行政拘留、罚款等行政处罚。眼睛3公分的伤口，在一般情况下，很可能构成轻微伤，因此打人者有可能受到行政处罚。
刑事责任：
- 如果打人行为造成了更严重的后果，比如轻伤或重伤，那么打人者可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。虽然眼睛3公分的伤口不一定直接构成轻伤，但具体还需要根据伤情鉴定结果来确定。如果鉴定结果为轻伤或重伤，那么打人者将面临刑事追究。
二、伤情鉴定与证据收集角度
伤情鉴定：
- 你应该尽快前往正规的医疗机构进行伤情鉴定，以确定伤口的严重程度和是否构成伤残。伤情鉴定结果是追究打人者法律责任的重要依据。
证据收集：
- 在追究打人者法律责任的过程中，证据的收集至关重要。你应该保留好所有与受伤相关的医疗记录、费用单据、照片等证据，以便在需要时提供给相关部门或法院。
三、后续行动建议
报警处理：
- 我建议你立即报警，让警方介入调查。警方会进行伤情鉴定，并根据调查结果对打人者进行相应的处理。
咨询律师：
- 在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常有必要的。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。当然，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，也可以直接向我咨询。
关注伤情恢复：
- 在追究法律责任的同时，你也应该关注自己的伤情恢复情况。及时就医、按时服药、遵循医嘱进行康复训练等，都是促进伤情恢复的重要措施。
综上所述，眼睛被打了3公分的伤口，你完全可以追究打人者的法律责任。从民事责任、行政责任到刑事责任，都有相应的法律规定来保障你的权益。同时，你也应该注意伤情鉴定和证据收集的重要性，并在后续行动中采取合适的措施来维护自己的合法权益。