合同制教师在合同期间如果被清退，是有权利进行申诉的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、合同法的保护

1. 合同效力：合同制教师与学校之间签订的劳动合同，是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此合同具有法律效力。双方都应按照合同的约定履行各自的义务。
2. 违约责任：如果学校在合同期间无故清退教师，这可能构成违约行为。根据合同法的相关规定，违约方应承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失等。

二、申诉途径

1. 内部申诉：合同制教师首先可以向学校内部的申诉机构或相关部门提出申诉，要求学校说明清退的原因，并请求撤销清退决定或给予合理的补偿。
2. 劳动仲裁：如果内部申诉无果，教师可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法对纠纷进行调解或裁决，维护教师的合法权益。
3. 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，教师还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。

三、申诉的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定了劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等相关内容，为合同制教师提供了法律保障。如果学校违反劳动合同法的规定清退教师，教师有权依法进行申诉。
2. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：该法规定了劳动争议的调解、仲裁和诉讼等程序，为合同制教师提供了解决劳动纠纷的法律依据和途径。

四、申诉时的注意事项

1. 保留证据：合同制教师在申诉过程中，应保留好与学校的劳动合同、工作记录、清退通知等相关证据，以便在申诉时证明自己的权益。
2. 及时申诉：一旦发现被清退，教师应尽快提出申诉，以免错过申诉时效。
3. 寻求专业帮助：如果教师对申诉程序或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保申诉的顺利进行。

行动建议：如果您作为合同制教师被清退，建议您首先与学校进行沟通，了解清退的具体原因，并尝试通过内部申诉解决问题。如果内部申诉无果，您可以考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。在此过程中，如果您需要法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。