结论：在经济纠纷案中，若调解后被告有证据证明在原欠条后已还部分款项，这可能会影响最终的还款金额认定。具体如何处理，需结合证据情况、调解协议内容以及相关法律规定来综合判断。以下从几个角度详细分析：

1. 证据的效力与认定：

   • 被告提供的还款证据，如转账记录、收条等，需具备真实性、合法性和关联性。法院会审查这些证据是否确实证明了还款行为，以及还款的具体金额和时间。
   • 若证据确凿，法院在认定事实时，会将这些还款从原欠条金额中扣除，从而确定被告仍需偿还的剩余金额。

2. 调解协议的内容与影响：

   • 调解协议是双方自愿达成的解决纠纷的协议，具有法律约束力。若调解协议中已明确约定了还款金额、还款方式等，且被告未提出异议并签署了协议，那么原则上应按照调解协议执行。
   • 但若被告在调解后发现了新的还款证据，且这些证据足以证明在调解前已还部分款项，那么被告可以向法院提出申请，要求对调解协议进行变更或撤销，或者在实际履行时按照实际欠款金额进行偿还。不过，这种情况下，被告需要承担举证责任，证明调解协议存在重大误解或显失公平等情形。

3. 法律程序与救济途径：

   • 若被告认为调解协议存在错误或需要变更，应及时向法院提出申请，并提供相关证据。法院会根据具体情况进行审查，并作出相应处理。
   • 若调解协议已执行完毕，但被告后来发现了新的还款证据，且这些证据足以证明原调解协议存在错误，被告仍可以向法院提起诉讼，要求返还多支付的款项或确认原调解协议的部分无效。不过，这种情况下，被告需要承担较高的举证责任，且诉讼结果存在不确定性。

4. 实际操作建议：

   • 对于被告而言，在调解过程中应尽可能全面、准确地提供还款证据，以避免后续纠纷。若调解后才发现有还款证据未提供，应及时与原告沟通协商，看是否能达成补充协议或进行其他形式的解决。
   • 对于原告而言，在接收还款时应要求被告提供明确的还款证据，如转账记录、收条等，并妥善保管。在调解过程中，也应认真审查被告提供的证据，确保调解协议的公平性和合理性。

进一步思考：在经济纠纷案中，证据的收集和保存至关重要。无论是原告还是被告，都应尽可能全面地收集和保存与案件相关的证据，以便在需要时提供有力的支持。同时，在调解过程中，双方也应保持诚信和合作的态度，共同寻求公平合理的解决方案。若遇到复杂或疑难问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。