工人在工伤期间在家死亡的责任认定，需根据具体情况来分析，以下是几种可能的情况及对应的责任主体：
若死亡与工伤直接相关：
- 责任主体：用人单位（雇主）通常需承担主要责任。根据《中华人民共和国工伤保险条例》，若工人被认定为工伤，且死亡与工伤有直接因果关系，那么用人单位应支付工伤保险待遇，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 法律依据：依据《工伤保险条例》的相关规定，工伤职工应享受相应的工伤保险待遇，这些待遇是用人单位对工伤职工及其家属的法定补偿。
- 特殊情况：如果用人单位未依法为工人缴纳工伤保险费，那么发生工伤事故时，所有工伤保险待遇将由用人单位自行支付。
若死亡与工伤无直接关系，但存在第三方侵权：
- 责任主体：第三方侵权人。如果工人的死亡是由于第三方的侵权行为（如交通事故、他人故意伤害等）导致的，那么第三方侵权人应承担侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 建议行动：在这种情况下，工人或其家属可以向第三方侵权人提起民事诉讼，要求赔偿损失，包括但不限于医疗费（如有）、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
若存在包工头等个人雇佣者，且包工头有过错：
- 责任主体：包工头及可能具备用工主体资格的发包方。如果工人是由包工头等个人雇佣的，且包工头不具备用工主体资格，同时包工头在安全管理方面存在过错（如提供不安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），那么包工头可能需承担相应的民事赔偿责任。同时，具备用工主体资格的发包方（如建筑公司）也可能因被视为用人单位而承担工伤保险责任。
- 法律依据：这主要依据《工伤保险条例》中关于用工主体资格和工伤保险责任的规定，以及《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。
其他相关方的责任：
- 责任主体：如总包单位、分包单位、监理单位等。如果它们在安全管理方面存在过错（如未履行安全监管职责、未及时发现并消除安全隐患等），也可能需要承担相应的责任。
- 法律依据：这主要依据相关安全生产法规和建筑法规中关于安全管理责任的规定。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 首先，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确定工人的死亡是否与工伤有直接关系。
- 如果认定与工伤有关，且用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么应要求用人单位支付所有工伤保险待遇。
- 如果认定与工伤无关，但存在第三方侵权或包工头等个人雇佣者的过错，那么应考虑向相关责任方提起民事诉讼或要求其承担相应责任。
- 在整个过程中，建议保留好所有相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、与用人单位或第三方的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此责任认定和赔偿标准也会有所差异。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。