结论：因为打麻将被行政拘留，单位是否可以开除，这主要取决于单位的相关规章制度以及该行为是否严重违反了这些制度。以下从不同角度进行详细分析：

1. 单位规章制度的角度：

   • 如果单位的规章制度中明确规定，员工因违法行为（包括但不限于被行政拘留）受到处罚的，单位有权解除劳动合同，那么在这种情况下，单位是可以依据规章制度开除员工的。
   • 反之，如果单位的规章制度中没有此类规定，或者规定不够明确，那么单位就不能仅凭员工被行政拘留这一事实就开除员工。此时，单位需要综合考虑其他因素，如该行为对单位形象、工作秩序等的影响，来决定是否采取开除等严厉措施。

2. 行为严重性的角度：

   • 即使单位的规章制度中有相关规定，也需要考虑员工被行政拘留的具体原因和情节。如果打麻将只是个人娱乐行为，并未涉及赌博等违法行为，且情节轻微，那么单位在决定是否开除时应当更加谨慎。
   • 如果打麻将行为涉及赌博，且情节严重，甚至触犯了刑法，那么这种行为不仅违反了单位的规章制度，也违反了法律法规，单位在这种情况下开除员工是合理的。

3. 法律程序的角度：

   • 无论单位是否决定开除员工，都需要遵循一定的法律程序。例如，单位需要通知员工解除劳动合同的决定，并说明理由；员工有权对单位的决定提出异议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 如果单位未经合法程序就开除员工，员工有权向劳动争议仲裁委员会或法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。

建议：

• 对于员工而言，如果因打麻将被行政拘留，应首先了解自己所在单位的规章制度，以及该行为是否严重违反了这些制度。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
• 对于单位而言，在决定是否开除员工时，应充分考虑各种因素，包括规章制度的明确性、员工行为的严重性以及法律程序的合规性等。如果决定开除员工，应确保程序合法、理由充分，以避免不必要的法律纠纷。

后续行动：

• 如果你或你的单位面临类似情况，且对如何处理存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。