针对您提出的“由于乡村公路过往重车辆导致住宅地基下沉，应该找什么相关部门”的问题，结论前置如下：
您可以首先联系当地的交通运输管理部门（如交通局或公路局）。这些部门负责乡村公路的建设、维护和管理，对于因公路使用导致的周边居民住宅受损问题，他们有责任进行调查和处理。您可以向他们反映情况，要求他们对公路的通行情况进行评估，并采取措施减少重车辆对周边住宅的影响，如设置限重标志、加强路面维护等。
同时，您也可以联系当地的住房和城乡建设部门（如住建局）或国土资源部门（如国土局）。这些部门负责住宅的建设管理和土地资源的保护，对于因地基下沉导致的住宅安全问题，他们可以提供专业的技术指导和支持。您可以请求他们派专业人员对您的住宅进行安全评估，并根据评估结果给出相应的处理建议，如加固地基、修复房屋等。
详细分析如下：
交通运输管理部门：乡村公路作为公共基础设施，其建设、维护和管理由交通运输管理部门负责。当公路的使用（如重车辆通行）对周边居民住宅造成损害时，这些部门有责任介入调查，并采取措施防止损害进一步扩大。您可以向他们提供详细的受损情况描述和证据（如照片、视频等），以便他们更好地了解问题并作出处理。
住房和城乡建设部门或国土资源部门：住宅的安全和稳定直接关系到居民的生命财产安全。当住宅地基下沉导致房屋出现安全隐患时，住房和城乡建设部门或国土资源部门有责任提供专业的技术支持和指导。他们可以派专业人员对住宅进行安全评估，确定受损程度和原因，并给出相应的处理建议。如果问题严重，他们还可以协调相关部门进行紧急救援和修复工作。
在处理此类问题时，您还可以注意以下几点：
保留证据：在向相关部门反映问题前，请务必保留好所有与住宅受损相关的证据，如照片、视频、维修记录等。这些证据将有助于您更好地说明问题，并争取到合理的赔偿或修复方案。
及时沟通：与相关部门保持及时、有效的沟通是非常重要的。您可以定期向他们了解问题处理的进展情况，并根据需要提供额外的信息或协助。
寻求法律援助：如果问题无法得到妥善解决，或者您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和支持。