核心结论：针对老家檀树被他人挖走售卖且根部被毁的情况，你们可通过以下途径维权：一是固定证据，二是明确侵权主体，三是选择合适的维权方式（协商、行政投诉、民事诉讼或刑事报案）。以下展开说明：

1. 固定证据

   • 现场证据：立即对树木被挖走的现场进行拍照、录像，记录下现场的状况，包括原本种植树木的位置、周边环境等，以证明树木原本存在且已被挖走。
   • 交易证据：若能获取到购买檀树者的相关信息，如交易记录、聊天记录、证人证言等，证明树木已被售卖，这有助于确定侵权行为的严重程度和侵权人的获利情况。
   • 树木价值证据：收集能够证明檀树价值的证据，例如可以寻找专业的树木评估机构对树木的价值进行评估，出具评估报告；或者提供购买檀树的票据、种植养护檀树的成本记录等，以确定你们因此遭受的损失。

2. 明确侵权主体

   • 直接侵权人：确定直接实施挖走檀树行为的人，可能是个人，也可能是单位。如果是个人，要明确其身份信息；如果是单位，要了解单位的名称、法定代表人等信息。
   • 相关责任人：在某些情况下，可能还存在其他相关责任人。例如，如果挖树行为是受他人指使或雇佣，那么指使者或雇主也可能需要承担相应的责任。

3. 选择维权方式

   • 协商解决：在掌握一定证据后，可以尝试与侵权人进行协商，要求其赔偿损失、恢复原状等。协商解决的好处是效率较高，成本较低，但如果双方无法达成一致意见，则需要考虑其他方式。
   • 行政投诉：如果认为侵权人的行为违反了相关的行政法规，例如涉及非法采伐、毁坏林木等行为，可以向当地的林业主管部门或其他相关行政部门进行投诉。行政部门有权对违法行为进行调查处理，并给予相应的行政处罚。
   • 民事诉讼：若协商和行政投诉都无法解决问题，你们可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，需要向法院提交上述固定的证据，以证明侵权行为的存在和自己的损失情况。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求侵权人赔偿相应的损失。
   • 刑事报案：如果檀树属于珍贵树木或者侵权人的行为涉嫌构成犯罪，例如盗伐林木罪、故意毁坏财物罪等，你们可以向公安机关报案。公安机关会进行立案侦查，如果查明侵权人确实构成犯罪，将依法追究其刑事责任。同时，你们还可以提起刑事附带民事诉讼，要求侵权人赔偿经济损失。