结论：针对您老家三十多年的核桃树被同村人偷砍并卖给他人的情况，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益，具体包括报警、协商、民事诉讼以及考虑是否涉及刑事责任等几个方面。

详细分析：

1. 报警处理：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若核桃树价值较高，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的盗窃罪。
   • 行动建议：您应立即向当地公安机关报案，提供详细的情况说明和证据（如现场照片、证人证言等），以便公安机关及时立案侦查。

2. 协商解决：

   • 法律依据：在民事法律关系中，您作为核桃树的所有权人，有权要求侵权人（即偷砍并卖出核桃树的人）承担侵权责任，包括赔偿损失等。
   • 行动建议：在报警的同时或之后，您可以尝试与侵权人进行协商，要求其赔偿您的损失。协商时，您可以提出合理的赔偿要求，如核桃树的估价、因砍伐导致的其他损失等。

3. 民事诉讼：

   • 法律依据：若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
   • 行动建议：在提起诉讼前，您需要收集充分的证据来证明您的所有权以及侵权人的侵权行为。证据可以包括土地证、林权证、现场照片、证人证言、购买核桃树的记录（如果可能的话）等。在诉讼过程中，您可以委托律师代理，以提高诉讼效率和胜诉率。

4. 考虑刑事责任：

   • 法律依据：如前所述，若核桃树价值较高，侵权人的行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，盗窃罪的刑罚根据盗窃财物的价值和其他情节来确定，可能包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
   • 行动建议：在报警后，如果公安机关认为侵权人的行为构成犯罪，将会依法进行刑事立案侦查。您作为受害人，可以积极配合公安机关的侦查工作，提供必要的证据和信息。

额外建议：

• 保护现场：在报警和协商之前，您应尽量保护好现场，避免证据被破坏或灭失。
• 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动之前，我建议您咨询一位专业的律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。

后续行动：

• 根据上述建议，您可以选择报警、协商或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激或违法的行为。

如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。