您可以通过以下途径维权，核心思路是先固定证据，再通过协商、投诉或诉讼解决，具体分析如下：

1. 固定证据是维权的基础
   首先需要证明“根系被砍断”的事实与损害后果的关联性。建议立即对现场进行取证：

   • 对受损树木及周边环境进行多角度拍照、录像，重点拍摄根系断裂处、树体状态（如是否有倾斜、枯萎迹象）；
     
   • 联系林业部门或专业机构出具《树木损伤鉴定报告》，明确根系受损程度、对树木存活的影响及修复费用；
     
   • 收集目击者证言（如邻居、物业人员），证明砍断根系的行为人及时间；
     
   • 若树木具有特殊价值（如古树名木、经济作物），需同步申请价值评估。

2. 明确侵权主体与责任性质
   需区分两种常见情形：

   • 故意破坏：若行为人明知砍断根系会损害树木仍实施（如因纠纷报复），可能构成《民法典》第1165条规定的“过错侵权”，需赔偿树木修复费用、预期收益损失（如果树结果）等；
     
   • 过失损害：若行为人因施工等操作不慎导致（如挖掘时未注意避让），同样需承担赔偿责任，但可能因过错程度减轻责任。
     特别提示：若砍断根系的行为涉及破坏公共绿化（如道路旁树木），可能同时违反《城市绿化条例》第26条，需承担行政处罚（如罚款、补种树木）。

3. 维权路径选择

   • 协商解决：携带证据与行为人沟通，要求其停止侵害、赔偿损失（可参考鉴定报告中的修复费用）；
     
   • 行政投诉：若树木属于公共绿化或行为人拒不配合，向当地城管部门、林业局举报，要求行政机关介入调查并责令赔偿；
     
   • 民事诉讼：若协商、投诉无果，可向法院起诉，主张侵权赔偿（需准备证据清单、损失计算依据）。
     关键点：诉讼时效为3年，自知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。

4. 预防性措施建议
   为避免损失扩大，可采取以下措施：

   • 对树木进行临时加固（如支撑架），防止因根系受损导致倾倒；
     
   • 在树木周边设置警示标识，提醒他人勿靠近；
     
   • 定期观察树木生长状态，若出现枯萎、死亡，及时补充证据并调整赔偿主张。

行动建议：优先固定证据并联系行为人协商，若对方态度消极，立即向城管部门投诉并同步准备诉讼材料。如有具体证据或细节需要分析，可随时向我补充说明，我会进一步协助您制定维权方案。