结论：因工伤在家休养期间突然发病心梗死亡，是否能被认定为工伤死亡，取决于具体情形和法律规定。以下分情况详细说明：

一、可能被认定为工伤死亡的情形

1. 时间地点与因果关系要求：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“工作岗位”可以延伸理解为包括因工伤在家休养的期间，若能证明心梗的突发与工作时间、工作岗位有直接关联，或者是在工伤治疗期间的合理延伸，且在48小时内抢救无效死亡，则有可能被认定为工伤死亡。
   • 特殊情形：若工伤疾病与突发心梗存在明确的因果关联，例如工伤导致的身体损伤直接引发了心梗，且经专业机构鉴定确认，那么这种情况更有可能被认定为工伤死亡。

2. 处理流程：

   • 紧急应对：立即通知医疗机构、雇主，并保存好所有医疗记录。同时，报警并由警方出具死亡证明。
   • 申请工伤认定：单位应在30日内向社保行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时提出，职工近亲属或工会组织可在1年内直接申请。
   • 提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断书等，以及突发疾病相关病历和抢救记录。特别是要提供能够证明心梗与工伤之间因果关系的专业鉴定报告。
   • 享受待遇：若被认定为工亡，近亲属可领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

二、可能不被认定为工伤死亡的情形

1. 时间地点与因果关系不符：

   • 若突发心梗并非在工作时间和工作岗位，或者虽然是在工伤休养期间，但超过了48小时抢救无效死亡，且无法证明心梗与工伤之间存在因果关系，则可能不被认定为工伤死亡。

2. 处理方式：

   • 医疗保险报销：按照基本医疗保险的规定，报销心梗治疗的相关费用。
   • 单位人道救助：虽然不属于工伤，但单位可能从人道主义角度给予一定的经济补助。
   • 商业保险理赔：若职工或其家属购买了商业医疗保险、人身意外险等，可以向保险公司申请理赔。
   • 法律途径：在无法通过上述途径获得满意补偿的情况下，可以考虑通过民事诉讼等法律途径寻求赔偿，但需要承担相应的诉讼风险和成本。

三、综合建议

• 及时行动：在事发后应立即采取必要措施，确保证据完整，及时通知相关方，并保存好所有相关记录。
• 专业咨询：作为专业律师，我建议你在处理此类复杂案件时，及时向我咨询，以获取专业的法律意见和指导。
• 全面准备：在申请工伤认定时，要准备充分的申请材料，包括医疗记录、死亡证明、因果关系鉴定报告等，以支持你的申请。
• 保持沟通：与雇主、保险公司及相关部门保持良好沟通，尊重各方权益，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。

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