结论：对方能否起诉诈骗，取决于您收取培训费时的主观意图及后续行为。若您从一开始就没有为对方报名的真实意图，且长期占有费用未退还，可能构成诈骗；若您因客观原因未能及时报名，但有退款或补救意愿，则更可能属于民事合同纠纷。以下从不同角度详细分析：

一、从诈骗罪的构成要件分析

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的。即您从一开始就没有为对方报名的真实意图，而是想将培训费据为己有。
2. 客观方面：实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，导致对方产生错误认识，并基于该错误认识处分了财产。例如，您可能向对方承诺会立即报名，但实际上并未采取任何行动。
3. 数额较大：诈骗的金额需要达到当地刑事立案标准，一般而言，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上即达到“数额较大”的标准（具体标准可能因地区而异）。

若您的行为符合上述构成要件，则对方有权向公安机关报案，公安机关在查明事实后，可能会以诈骗罪对您立案侦查。

二、从民事合同纠纷的角度分析

若您收取培训费时，确实有为对方报名的意图，但因客观原因（如机构问题、资料不全等）未能及时报名，且您愿意退还培训费或采取其他补救措施，则您的行为更可能属于民事合同纠纷范畴。

1. 合同关系：您与对方之间形成了口头或书面的培训服务合同关系。您有义务按照约定为对方报名并提供培训服务。
2. 违约责任：若您未能履行合同义务，即未为对方报名，则构成违约。对方有权要求您承担违约责任，如退还培训费、赔偿损失等。

在此情况下，对方更可能通过民事诉讼途径解决纠纷，而非直接报案追究刑事责任。

三、建议与风险提示

1. 积极沟通：建议您尽快与对方沟通，说明未能及时报名的原因，并表达退款或补救的意愿。这有助于缓解对方的情绪，降低纠纷升级的风险。
2. 保留证据：无论您最终选择退款还是采取其他补救措施，都应保留好相关证据，如聊天记录、转账记录、报名资料等。这些证据在后续解决纠纷时将起到关键作用。
3. 法律风险：若您长期占有培训费未退还，且无法提供合理解释或补救措施，则可能面临被对方报案追究刑事责任的风险。因此，建议您尽快采取行动，避免事态恶化。

最后，若您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。