针对您提出的“交通责任认定出来我全责，对方轻伤但拖延不走了保险理赔”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、优先尝试沟通与协商
主动联系对方：
- 首先，建议您通过电话、短信或邮件等方式，礼貌而坚定地与对方取得联系。
- 明确告知对方，根据交警出具的事故认定书，您承担事故的全部责任，并表达希望尽快处理事故、完成保险理赔的意愿。
了解拖延原因：
- 在沟通过程中，尝试了解对方拖延处理的具体原因，可能是对赔偿流程不熟悉、有个人顾虑或其他特殊情况。
- 通过沟通，您可以更好地理解对方的立场，并寻找解决问题的共同点。
明确拖延的后果：
- 向对方阐明拖延处理可能带来的不利后果，如影响保险理赔时效、增加双方的时间成本，以及可能面临的法律责任等。
- 这有助于促使对方认识到及时处理事故的重要性。
二、借助交警部门的力量
敦促责任认定书的出具：
- 如果事故发生后交警尚未出具责任认定书，您应及时与负责该事故的交警取得联系，了解认定进度，并敦促其尽快完成。
- 责任认定书是后续处理事故和理赔的关键法律依据，务必确保及时获取。
申请交警调解：
- 在获得责任认定书后，如果对方仍拖延不处理，您可以向交警部门提出调解申请。
- 交警部门具备丰富的事故处理经验，能够站在中立角度为双方提供合理的解决方案。
- 在调解过程中，您应充分展示相关证据和合理的赔偿诉求，以期达成双方都能接受的调解结果。
三、启动保险理赔程序
及时向自己的保险公司报案：
- 无论对方是否配合，您都应立即向自己的保险公司报案，并按照保险公司的要求提供事故相关信息和证明材料。
- 这是保障您自身权益的重要步骤，也是后续理赔流程的基础。
考虑代位追偿：
- 如果对方负有事故责任且拖延不处理，而您的损失又在保险范围内，您可以向保险公司申请代位追偿。
- 代位追偿是指由保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向对方进行追偿。
- 但需注意，代位追偿需满足一定条件，并需配合保险公司完成相关手续和调查。
四、法律途径作为最终保障
全面收集证据：
- 如果上述方法均无法解决问题，您应考虑通过法律途径维护自身权益。
- 在此之前，务必全面收集和保存与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、视频、责任认定书、医疗诊断证明、费用发票、与对方的沟通记录等。
- 这些证据将是诉讼过程中的关键支撑。
咨询律师并提起诉讼：
- 在收集完证据后，建议您咨询专业的交通事故律师。
- 律师将根据您的具体情况制定诉讼策略，并指导您准备好起诉状和相关证据材料。
- 在律师的协助下，您可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
总结与建议：
- 在整个处理过程中，保持冷静和耐心至关重要。不要因为对方的拖延而情绪失控或采取过激行为。
- 积极采取行动并咨询专业律师以获取更具体的法律建议也是明智之举。律师能够为您提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助您更好地维护自身权益。
- 记住，法律是保护您合法权益的有力武器。合理利用法律途径可以有效解决交通事故纠纷，确保您的权益得到充分保障。