面对小的交通事故中对方全责却拖延不处理的情况，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、保持冷静，积极沟通

首先，请务必保持冷静，避免情绪化的行为或言语冲突。尝试通过电话、短信或邮件等方式与对方进行礼貌而坚定的沟通，明确指出其负有事故的全部责任，并要求尽快配合处理事故，包括定损、理赔等事宜。了解对方拖延的原因，看是否能够通过友好协商解决问题。

二、收集并保留证据

1. 现场证据：如果事故现场尚未清理，请确保收集并保留好交通事故现场的照片、视频等直观证据。这些证据对于确定事故责任和后续理赔至关重要。
2. 书面证据：尽快获取交警出具的事故认定书，这是确定事故责任的重要依据。同时，收集并整理好医疗费用单据、收入损失证明等相关书面材料，以证明您的损失范围。

三、联系对方保险公司并报案

1. 联系对方保险公司：向对方车辆的保险公司报案，说明事故情况，并提供相关证据，请求保险公司协助推动理赔流程。
2. 向自己的保险公司报案：如果您购买了车损险等相关保险，也可以向自己的保险公司报案，并按照要求提供相关证明材料。保险公司可能会根据保险合同先行赔付，然后再向对方及其保险公司进行追偿。

四、寻求调解或法律援助

1. 交警部门调解：您可以请求交警部门进行调解，促使双方达成赔偿协议。交警部门会根据事故认定书和相关法律法规进行调解。
2. 人民调解委员会调解：作为另一种选择，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解，利用第三方的中立性来促成赔偿协议的达成。
3. 咨询专业律师：如果调解无果，或者您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师的意见和帮助。律师会根据您的具体情况提供专业的法律建议，并可能代表您发送律师函或提起诉讼。

五、考虑代位求偿或提起诉讼

1. 代位求偿：根据《中华人民共和国保险法》的规定，您可以向自己的保险公司提出“代位求偿”申请。让保险公司先行赔偿您的损失，然后由保险公司向对方行使代位追偿权。
2. 提起诉讼：如果以上方法均无法解决问题，您可以依法向人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请确保已收集到充分的证据来支持您的诉讼请求。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出公正的判决。

六、持续跟进与执行

无论通过哪种方式解决问题，都需要持续跟进处理进度，并确保最终得到应有的赔偿。如果判决生效后对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。

在整个处理过程中，保持冷静和耐心至关重要。同时，积极采取行动并咨询专业律师以获取更具体的法律建议也是明智之举。记住，法律是保护您合法权益的有力武器，合理利用法律途径可以有效解决交通事故纠纷。