结论：做兼职没签合同，并不直接决定是否构成第三方关系，这主要取决于兼职工作的性质、与用工方的关系以及具体的工作安排。

分析：

1. 兼职与第三方关系的定义：

   • 兼职通常指的是在主要工作之外，额外从事的工作或任务。
   • 第三方关系则通常指的是在两个或更多主体之间，存在某种法律或合同上的联系，其中一方（第三方）与另外两方中的至少一方有特定的权利义务关系。

2. 未签合同的影响：

   • 未签合同并不意味着不存在法律关系。即使没有书面合同，如果双方实际履行了工作与支付报酬的义务，仍然可能构成事实上的劳动关系或劳务关系。
   • 在兼职情况下，即使没有签合同，如果兼职者按照用工方的要求完成了工作，并获得了报酬，那么兼职者与用工方之间就可能存在劳务关系。

3. 是否构成第三方的判断：

   • 如果兼职者只是偶尔为用工方提供服务，且这种服务不是用工方业务的主要部分，那么兼职者可能不被视为用工方的第三方（如员工、合作伙伴等）。
   • 如果兼职者的工作是用工方业务的重要组成部分，且兼职者与用工方之间存在持续、稳定的工作关系，那么即使没有签合同，兼职者也可能被视为用工方的一种“非正式”员工或第三方服务提供者。

4. 法律建议：

   • 对于兼职者：建议在与用工方合作前，尽量签订书面合同，明确双方的权利义务，包括工作内容、报酬、工作时间等，以保护自己的合法权益。
   • 对于用工方：同样建议与兼职者签订书面合同，以避免因未签合同而可能产生的法律纠纷。同时，用工方应确保兼职者的工作符合相关法律法规的要求，如支付最低工资、提供必要的工作条件等。

5. 可能的法律后果：

   • 如果未签合同且发生纠纷，双方可能难以证明各自的权利义务，导致纠纷难以解决。
   • 在某些情况下，未签合同可能被视为用工方未履行法定义务（如未签订劳动合同、未支付社会保险等），从而面临法律处罚。

进一步思考：在实际操作中，兼职关系的认定可能因具体情况而异。如果兼职者与用工方之间存在争议，可能需要通过法律途径来解决。因此，建议双方在合作前充分了解相关法律法规，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。