结论：一周没有一天休息是否违法，主要取决于用人单位的工作安排是否符合我国劳动法律法规的相关规定。在标准工时制下，如果未保证劳动者每周至少休息一天或超时工作未支付加班费，则属于违法行为；对于特殊工时制，则需根据具体批准情况和工作安排来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、标准工时制下的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 同时，《国务院关于职工工作时间的规定》明确，职工每日工作不超过8小时，每周工作不超过40小时。
合法与违法情形：
- 合法情形：在标准工时制下，如果用人单位确保员工每天工作时间不超过8小时，每周工作时间不超过40小时，并且每周至少安排休息一天，那么一周只休息一天（即其他六天工作，但保证每周至少有一天休息）的安排在形式上并不直接等同于“一周没有一天休息”，且若满足上述条件，则不违法。但若实际执行中，员工一周七天均无休息，则明显违法。
- 违法情形：若用人单位要求劳动者连续工作七天及以上，没有安排任何休息时间，这明显违反了《劳动法》关于劳动者休息权的规定。此外，如果劳动者的工作时间超过了法定标准（每日不超过8小时，每周不超过40小时），并且对于超出部分没有按照法律规定支付加班费，这也是违法的。
加班费支付标准：
- 延长工作时间：支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
- 休息日工作且不能安排补休的：支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
- 法定休假日工作的：支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
二、特殊工时制下的情况
综合计算工时工作制：
- 经劳动行政部门批准后，用人单位可以实行综合计算工时工作制。
- 在综合计算周期内（如周、月、季、年等），某一具体日（或周）的实际工作时间可以超过8小时，但综合计算周期内的总实际工作时间不应超过法定标准工作时间（即每周不超过40小时）。
- 如果在综合计算周期内，员工的工作时间没有超过法定标准，且能保证员工在综合计算周期内获得足够的休息时间（不一定是每周都休息一天），那么这种安排可能是合法的。但若综合计算周期内总工作时间超标且未安排补休或支付加班费，则违法。
不定时工作制：
- 对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。
- 实行不定时工作制的员工，其工作时间不受标准工时的限制，但用人单位仍需合理安排员工的休息，确保员工的休息权利得到保障。
- 在合理安排的情况下，一周只休息一天（或更少，但需保证员工在较长时间内获得足够的休息）通常也不直接认定为违法，但需确保不违反劳动法的其他相关规定（如最长工作时间限制等）。
三、建议与措施
劳动者：
- 应了解自己的工时制度和相关法律法规，以便在必要时采取适当措施维护自身利益。
- 若认为自己的休息权益受到侵害，可首先与用人单位沟通协商；协商无果时，可向当地的劳动监察部门投诉举报或申请劳动仲裁。
用人单位：
- 应遵守法律，合理安排员工的工作和休息，确保员工的休息权利得到保障。
- 在实行特殊工时制时，需经过相关部门的批准，并根据具体的工作安排来确定是否满足劳动法的相关规定。
综上所述，一周没有一天休息是否违法取决于多种因素，包括工时制度、实际工作时间、加班费支付情况以及补休安排等。劳动者应了解自己的权益，并在发现违法行为时及时采取措施保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。