因不支付农民工工资被上网通报后，应立即采取以下措施来妥善处理，以降低负面影响并履行法律义务：

1. 核实通报内容并确认欠薪事实
   首先需仔细核查通报中提及的欠薪主体、金额、时间等关键信息是否准确。若确认存在未支付工资的情况，应立即承认问题并表达整改意愿；若对通报内容有异议（如已支付、金额不符等），需在法定期限内（通常为5-15个工作日）向通报部门（如人社局、住建局等）提交书面异议材料，附上工资支付凭证、劳动合同等证据，申请更正或撤销通报。

2. 立即支付欠薪并保留凭证
   根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，用人单位需在通报后优先清偿欠薪，可通过银行转账、现金支付等方式完成，并要求农民工签署《工资确认书》或出具收条，明确支付时间、金额及方式。若涉及多人欠薪，建议制作工资发放表并由农民工签字确认，避免后续纠纷。

3. 主动配合行政机关调查与整改
   被通报后，人社部门可能启动劳动保障监察程序，要求用人单位提交工资支付台账、劳动合同等材料。此时需积极配合调查，如实说明情况，并根据要求制定整改方案（如设立农民工工资专用账户、按月足额支付工资等）。若拒不配合，可能面临《劳动保障监察条例》第三十条规定的2000元-2万元罚款，甚至被列入“拖欠农民工工资失信联合惩戒对象名单”，影响企业征信、招投标等。

4. 与农民工协商化解矛盾
   若欠薪问题因经营困难等客观原因导致，可与农民工协商分期支付或以物抵债，并签订书面协议明确还款计划。协商过程中需保持沟通透明，避免激化矛盾。若协商不成，农民工可能通过劳动仲裁或诉讼追讨工资，此时用人单位需积极应诉，避免因缺席判决导致更不利后果。

5. 修复企业信用与声誉
   被通报后，企业信用可能受损，影响后续合作与招投标。建议通过以下方式修复：

   • 及时支付欠薪并取得农民工谅解，请求其协助向通报部门说明情况；
     
   • 主动公开整改措施（如在企业官网、项目现场公示工资支付情况），展现责任担当；
     
   • 参与人社部门组织的信用修复培训，符合条件后可申请移出失信名单。

风险提示：若欠薪行为涉嫌《刑法》第二百七十六条之一的拒不支付劳动报酬罪（如转移财产、逃匿等），经政府责令支付仍不支付的，可能面临三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。因此，务必优先解决欠薪问题，避免刑事风险。

建议：若对通报处理流程或法律责任有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细应对方案。