针对您提出的“法律上收养兄弟的儿子的收养登记怎么办理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中国公民收养子女登记办法》的相关规定，收养三代以内同辈旁系血亲的子女，应当在被收养人生父或者生母常住户口所在地的收养登记机关办理登记。在此情境下，即您收养兄弟的儿子，属于收养三代以内同辈旁系血亲的子女，因此应前往被收养人（即您兄弟的儿子）生父或生母的常住户口所在地的县级人民政府民政部门办理收养登记。
接下来，我为您梳理一下办理收养登记的具体流程和所需材料：
一、办理流程
- 准备材料：您需要准备一系列相关的证件和证明材料，具体清单如下。
- 提交申请：携带准备好的材料，亲自前往被收养人生父或生母常住户口所在地的县级人民政府民政部门提交收养登记申请。
- 审查登记：收养登记机关将在收到申请书及有关材料后，自次日起30日内进行审查。对符合民法典规定条件的，将为当事人办理收养登记，并发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。
二、所需材料
收养人材料：
- 收养人的居民户口簿和居民身份证；
- 由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明；
- 县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明；
- 公安机关出具的或者经过公证的与被收养人有亲属关系的证明（因为您收养的是兄弟的儿子，所以需要提供这一证明）。
送养人材料（在此情境下，送养人通常为您的兄弟或其配偶）：
- 送养人的居民户口簿和居民身份证；
- 如果送养人因特殊困难无力抚养子女，需要提交送养人有特殊困难的声明，以及所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的证明；
- 如果涉及其他有抚养义务的人，需要提交其他有抚养义务的人同意送养的书面意见。
三、注意事项
- 收养关系当事人应当亲自到收养登记机关办理成立收养关系的登记手续。如果夫妻共同收养子女，应当共同到收养登记机关办理登记手续；一方因故不能亲自前往的，应当书面委托另一方办理登记手续，委托书应当经过村民委员会或者居民委员会证明或者经过公证。
- 收养登记机关在审查过程中，如果发现材料不全或不符合规定，可能会要求您补充材料或进行进一步核实。
- 收养关系成立后，如果需要为被收养人办理户口登记或者迁移手续，您需要持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定办理。
希望以上解答能够帮助您清晰地了解收养兄弟的儿子的收养登记办理流程和所需材料。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的县级人民政府民政部门或相关法律专业人士。