结论：对方伤者起诉的是全责方的保险公司，而非伤者方（即受害方自身）的保险公司。以下是详细分析：

1. 交通事故赔偿的逻辑基础
   根据《民法典》第1213条及《道路交通安全法》第76条，交通事故造成人身损害的赔偿顺序为：

   • 先由肇事方（全责方）的交强险在限额内赔偿；
     
   • 不足部分由商业三者险按合同约定赔偿；
     
   • 仍有不足的，由肇事方个人承担。
     关键点：受害方的保险公司（如自身购买的意外险、医疗险等）与肇事方的赔偿责任无关，除非受害方主动主张自身保险理赔（但这是另一法律关系）。

2. 起诉对象的选择依据

   • 直接起诉保险公司：若肇事方已投保交强险和商业三者险，受害方可直接将保险公司列为被告，要求在保险限额内赔偿。这是法律赋予受害方的权利（《保险法》第65条），目的是简化流程、提高赔偿效率。
     
   • 追加肇事方为被告：若保险限额不足或存在免赔情形（如肇事方逃逸、酒驾等），受害方需同时起诉肇事方，要求其承担补充赔偿责任。
     
   • 不起诉受害方保险公司：受害方自身的保险公司（如车损险、座位险等）仅保障受害方自身损失，与对第三方的赔偿无关，因此不会被列为被告。

3. 实务中的常见操作
   在全责事故中，受害方通常会：

   • 第一步：向全责方保险公司报案，要求定损赔偿；
     
   • 第二步：若协商无果，直接起诉全责方及其保险公司（交强险+商业三者险承保公司）；
     
   • 第三步：若保险赔偿不足，再追加全责方个人为被告。
     例外情形：若肇事方未投保或保险已失效，受害方只能直接起诉肇事方个人。

建议：

• 若您是全责方，需配合受害方提供保险信息，并关注诉讼进展（避免因保险公司拒赔而承担个人责任）；
  
• 若您是受害方，可委托律师调取肇事方保险信息，直接起诉保险公司及肇事方，确保赔偿到位。
  

如有进一步细节（如保险类型、事故责任认定等），可随时补充说明，我会为您细化分析。