针对您提出的“民间借贷未约定还款时间但在每月付息是否合法”的问题，我们可以从民间借贷的合法性、利息约定的相关规定以及实际操作中的注意事项三个方面来详细解答。
一、民间借贷的合法性
民间借贷，作为自然人、法人和非法人组织之间进行的资金融通行为，其合法性主要取决于以下几个条件：
- 双方真实意愿：借贷双方必须出于真实的意思表示进行借贷行为，不存在欺诈、胁迫等违法情形。
- 内容合法：借贷合同的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，不能约定过高的利息（即高利贷），也不能将借款用于违法犯罪活动。
- 资金来源合法：出借人的资金必须来源合法，不能是通过非法手段获取的资金。
- 出借人资格：出借人需具备合法的出借资格，不得以营利为目的向社会不特定对象提供借款（职业放贷行为）。
在满足上述条件的情况下，民间借贷是受到法律保护和规范的。
二、利息约定的相关规定
对于您提到的“未约定还款时间但在每月付息”的情况，我们主要关注利息的约定是否合法：
未约定利息的处理：
- 如果借款合同或借条中未明确约定支付利息，那么通常视为没有利息（自然人之间的借贷）。出借人不能要求借款人支付借款期间的利息，只能要求偿还本金。
- 对于非自然人之间的借贷（如企业与企业之间、企业与自然人之间），如果合同对支付利息约定不明确，双方可以协商补充约定；协商不成的，法院可能会结合交易习惯、市场报价利率等因素来确定利息。
每月付息的合法性：
- 如果双方在借款时或借款后通过补充协议明确约定了每月付息，且该利息约定符合法律规定的上限（即不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍），那么每月付息是合法的。
- 如果未明确约定利息，但借款人自愿每月支付利息，且出借人接受，这并不改变原合同无利息的约定性质，但双方的实际行为可能构成新的利息约定（需双方确认）。然而，为了避免纠纷，建议明确书面约定。
未约定还款时间的影响：
- 未约定还款时间并不影响利息的合法性判断。只要利息约定合法，无论是否约定还款时间，借款人都有义务按照约定支付利息。
- 未约定还款时间时，出借人可以随时要求借款人还款（但应给予合理期限），借款人也可以随时还款。
三、实际操作中的注意事项
- 明确约定利息：为了避免后续纠纷，借贷双方在签订合同时应明确约定利息及相关条款，包括借款金额、借款期限（即使未明确具体日期，也可约定大致期限或还款条件）、利率、还款方式等。
- 保留书面证据：所有借贷行为都应保留书面证据，如借款合同、借条、转账记录等，以便在发生纠纷时提供证明。
- 遵守法律法规：借贷双方应确保借贷行为的合法性，避免涉及违法违规的内容，如高利贷、非法集资等。
综上所述，民间借贷未约定还款时间但在每月付息是否合法，主要取决于利息的约定是否合法以及双方是否有明确的利息约定。为了避免纠纷和保障自身权益，建议借贷双方在借款时就明确约定好所有相关条款，并保留好书面证据。