结论：在此情况下，对方家属确实有权向你的遗产继承人提出索赔要求。
分析：
刑事责任与民事责任：
- 你将情人杀死并自杀的行为，首先涉及刑事责任。但自杀后，你无法再承担刑事责任。然而，这并不影响民事责任的承担。
- 在民事法律关系中，因你的行为导致他人死亡，你应当承担侵权责任，即赔偿对方家属因此遭受的损失。
索赔的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，你的杀人行为显然存在过错，且导致了对方的死亡，因此应当承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，具体数额需根据案件实际情况和当地相关标准确定。
索赔的对象：
- 由于你已经自杀，无法直接承担赔偿责任。但根据法律规定，你的遗产继承人（如父母、子女等）需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
- 如果你的遗产不足以赔偿对方家属的全部损失，那么对方家属可能无法获得全额赔偿。
自杀的法律后果：
- 自杀本身并不免除你因之前行为（如杀人）而应承担的民事责任。
- 自杀后，你的民事权利能力终止，但你的遗产仍需用于清偿债务和赔偿损失。
建议：
- 如果你或你的家人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。
- 对方家属在提出索赔时，应准备充分的证据材料，如死亡证明、医疗费用单据、被扶养人情况证明等，以便在诉讼中证明自己的损失和应获得的赔偿数额。
- 对于遗产继承人来说，如果面临索赔要求，应积极配合法律程序，了解自己的权利和义务，并在必要时寻求法律援助。
后续思考：
- 在处理此类案件时，除了考虑法律责任外，还应关注双方家庭的心理和社会影响，尽可能通过调解等方式化解矛盾，减少社会冲突。
- 对于涉及人格权侵权的案件，法律不仅关注物质损失的赔偿，还关注精神损害的抚慰。因此，在赔偿过程中，也应考虑对方家属的精神需求。
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