结论：杀人之后自杀的人，其家属在一般情况下不会被对方的家属起诉赔偿，但在特定情形下可能需要承担赔偿责任或基于道德、人道主义考虑进行自愿赔偿。

详细分析：

1. 独立承担责任原则：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的刑事责任由犯罪者本人承担。这意味着，杀人犯的自杀行为，并不改变其生前应承担的刑事责任，但这一责任随着其死亡而终止。在民事赔偿方面，同样遵循独立承担责任的原则，即家属在法律上并没有直接的赔偿义务，因为他们并未参与犯罪行为。

2. 家属无需承担法律责任的情形：

   • 若杀人犯是具有完全民事行为能力的成年人，其自杀行为导致的后果，包括民事赔偿责任，均应由其本人承担。由于杀人犯已死亡，其民事责任也随之消灭，家属无需因其自杀行为而承担赔偿责任。

3. 家属可能承担赔偿责任的特殊情形：

   • 未成年或无经济能力的杀人犯：若杀人犯是未成年人或没有经济来源的成年人，且其家属愿意为其垫付赔偿，虽然法律上没有强制要求，但家属的自愿赔偿行为可能得到法院的支持。不过，这种情况并不常见，且通常需要家属主动提出并承担相应费用。
   • 家属作为附带民事诉讼被告：如果家属在案件中有特定的过错行为，如参与了与犯罪相关的活动，可能会被列为附带民事诉讼的被告。经法院审理认定有责任后，家属需承担相应的赔偿责任。但这种情况需要家属有明确的过错行为，且该行为与犯罪结果有直接因果关系。
   • 杀人犯已经死亡且留有遗产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果杀人犯已死亡，其遗产需用于清偿依法应当缴纳的税款和债务。在此情况下，家属若继承了杀人犯的遗产，则需在继承范围内对受害者承担民事赔偿责任。例如，若犯罪人留下50万元的房产由家属继承，而需赔偿受害者80万元，家属应在50万元范围内进行赔偿。

4. 家属自愿赔偿的情况：

   • 尽管没有法律上的强制要求，但出于道德或人道主义关怀，家属可能会自愿为受害方提供经济赔偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，有助于改善受害者家庭的经济状况，并可能对犯罪人的量刑（如果犯罪人未死亡且面临审判）产生积极影响。

建议与后续行动：

• 对于受害者家属而言，如果希望获得赔偿，应首先了解杀人犯是否留有遗产以及家属是否继承了这些遗产。如果满足条件，可以依法向法院提起民事诉讼，要求家属在继承范围内承担赔偿责任。
• 对于杀人犯的家属而言，如果希望自愿赔偿以表达歉意或寻求和解，可以与受害者家属进行协商，并达成赔偿协议。这种自愿赔偿行为不受法律强制，但有助于缓解双方矛盾，促进社会和谐。

总结：杀人之后自杀的人，其家属在一般情况下不会被对方的家属起诉赔偿。但在特定情形下，如杀人犯为未成年人、无经济能力者或已死亡且留有遗产时，家属可能需承担赔偿责任或选择自愿赔偿。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并依法行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。