若仲裁裁决书存在事实错误，当事人可以通过申请撤销仲裁裁决的方式来寻求救济，但这一过程需严格遵循法律规定，且事实错误本身并不直接构成撤销裁决的法定理由。以下是对此问题的详细分析：

一、撤销仲裁裁决的法定情形

根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 没有仲裁协议的：若当事人间未签订有效的仲裁协议，则仲裁裁决无效，可申请撤销。
2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的：裁决内容超出仲裁协议范围，或仲裁委员会对裁决事项无管辖权，同样可申请撤销。
3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的：仲裁庭组成不合法或仲裁程序违反法定规定，裁决的合法性将受质疑，可申请撤销。
4. 裁决所根据的证据是伪造的：若裁决基于伪造的证据，其基础不复存在，可申请撤销。
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的：一方当事人隐瞒足以影响公正裁决的证据，导致结果不公正，可申请撤销。
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的：仲裁员在仲裁过程中有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，严重影响裁决公正性，可申请撤销。

此外，若人民法院认定裁决违背社会公共利益，也应裁定撤销。

二、事实错误与撤销裁决的关系

“事实错误”本身并不直接等同于上述法定撤销情形。然而，如果这种事实错误是因为存在伪造证据、对方隐瞒关键证据等情形，且这些情形符合上述法定撤销条件时，当事人可以以此为由申请撤销仲裁裁决。例如，如果仲裁裁决所依据的关键证据是伪造的，或者对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的关键证据，导致裁决结果出现事实错误，那么当事人就有权申请撤销该裁决。

三、申请撤销仲裁裁决的要求

1. 提出申请的主体：必须是仲裁案件的当事人，即与仲裁案件有直接利害关系的人。
2. 申请撤销的时间：当事人应自收到裁决书之日起六个月内提出撤销申请。超过此期限，法院可能不予受理。
3. 提交的证据：为了支持撤销申请，当事人需要提供充分的证据来证明存在上述可撤销仲裁裁决的法定情形。这包括但不限于证明证据伪造、关键证据被隐瞒等事实的材料。

四、实际操作中的注意事项

1. 仔细审查仲裁裁决书及相关证据材料：以确定是否存在可撤销仲裁裁决的法定情形。
2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但基于你的身份，可调整为）：在准备申请撤销仲裁裁决前，建议详细梳理案件情况，并准备好相关证据材料，以便更有效地维护自身权益。
3. 注意申请撤销的期限：确保在收到裁决书之日起六个月内提出申请，以免错过时机。
4. 理解撤销裁决的法律后果：一旦仲裁裁决被人民法院依法裁定撤销，则该裁决自始不具有法律效力。当事人可就原争议事项重新达成仲裁协议并申请仲裁，或者选择向人民法院起诉以解决纠纷。

五、举例说明

假设在一起劳动纠纷仲裁案件中，仲裁裁决认定了某个关键事实，但后来发现该事实是基于伪造的证据得出的。在这种情况下，当事人可以收集证据证明该证据是伪造的，并在收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决。如果法院经审查认为证据确实伪造，且该伪造证据对裁决结果产生了实质性影响，那么法院将裁定撤销该仲裁裁决。

综上所述，虽然仲裁裁决书中的事实错误本身并不直接构成撤销裁决的法定理由，但如果在仲裁过程中存在其他违法行为或程序瑕疵，特别是涉及证据伪造、隐瞒等情形时，当事人仍有可能成功申请撤销裁决。因此，当事人在面对仲裁裁决时，应充分了解相关法律法规和程序要求，以便在必要时采取适当的法律措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。