结论：老板的说法并不完全正确，离职员工工资的支付时间需根据具体情况和法律规定来判断。

分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这意味着，在大多数情况下，员工离职时，工资应当立即结清，而不是等到下一个发薪日。

2. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况，比如双方在劳动合同中有特别约定，或者用人单位因财务结算等合理原因需要延迟支付工资。但即便如此，延迟支付的时间也应当合理，并且需要得到劳动者的同意。如果未经劳动者同意，用人单位单方面决定延迟支付工资，可能构成违法行为。

3. 实际操作建议：

   • 对于劳动者而言，如果老板提出在离职后发薪日之前支付工资，可以首先查看劳动合同中是否有相关约定。如果没有约定，或者约定不明确，可以与老板协商，要求立即结清工资。如果老板拒绝，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 对于用人单位而言，应当遵守相关法律法规，及时足额支付劳动者工资。如果确实存在特殊情况需要延迟支付，应当与劳动者充分沟通，并取得劳动者的同意。同时，用人单位也应当注意保留相关证据，以备不时之需。

可能后果：

• 如果用人单位未经劳动者同意，单方面延迟支付工资，可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。同时，劳动者也有权要求用人单位支付拖欠的工资以及相应的经济补偿。

进一步建议：

• 如果你作为劳动者遇到了类似问题，建议首先与老板进行友好协商，尝试解决问题。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或者寻求法律援助。
• 如果你作为用人单位，在支付工资方面存在疑问或困难，建议咨询专业律师或劳动法律顾问，以确保合规操作并避免潜在的法律风险。

总之，离职员工工资的支付时间需根据具体情况和法律规定来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。